Ezt hogyan kell megoldani? (többi lent)

Legyenek a téglalap oldalai a és b.

Fel lehet írni két egyenletet:

A téglalap kerülete:

K=2(a+b)=40

A négyzetek területösszege:

T=2(a^2+b^2)=208

Ezt az egyenletrendszert kell megoldani.

Érdemes az 1. egyenletből kifejezni az egyik ismeretlent és beírni a 2. egyenletbe, kapsz egy másodfokú egyenletet.

Nem lehet hogy rossz adatokat adtál meg, mert a négyzetek területösszege akkor minimális ha a téglalap egy négyzet azaz az oldalai 10 cm.

De ekkor a négyzetösszeg 400, tehát ennél kisebb nem lehet.

Egész biztos, hogy rossz adatokat adott meg. Mert az

egyenletekből

az

a^2-10*a+148=0

Van egy módszer, amivel eldönthető, hogy 2 szám lehet-e ugyanazon téglalap kerülete és területe

Én csak KT függvénynek hívom, nem tudom van-e hivatalos neve.

Téglalap (és négyzet) esetén a következő

K²/T ≥ 16

A feladatban a következőt lehet csinálni

A kiinduló egyenletek

A kerület

K = 2(a + b)

A hozzáírt négyzetek összterülete

T = 2(a² + b²)

Legyen

K/2 = s

T/2 = t

Ezekkel az egyenletek

s = a + b

t = a² + b²

Az elsőt négyzetre emelve, majd kivonva belőle a másodikat

s² - t = 2ab

ebből

ab = (s² - t)/2

ami nem más, mint a keresett téglalap területe.

Innen egyszerűbb konkrét számokkal dolgozni

K² = 1600

t = (20² - 104)/2 = 148

Ezekkel a KT értéke

K²/t = 1600/148 = 10,81... <16

Tehát ilyen téglalap nem létezik.

Háromszög esetén a KT függvény

K²/T ≥ 12√3

DeeDee

*********

#6 Szép levezetés. Kár, hogy nem folytattad a paraméteres számolást, mert abból adódott volna a lényeg, amit a mondandód elején is írtál...

Nem is értem, miért kell számhalmazokat cipelni az egyenletben, amikor paraméteresen is lehetne, és több eredményt elérve!