Matematikai Feladat Melyik a helyes válasz? A 28/3 óra B 12 óra C 24 óra D Két megoldás pár is lehet, így nem egyértelmű a feladat

A terület nagysága legyen 1. Ekkor a lassabb traktor 1 óra alatt x/8 területet szánt fel, a másik traktor pedig (1-x)/8 területet. Írjuk fel a szánátással töltött időkt, ha egymás után dolgoznak!

Lassabb traktor: (1/4)/(x/8) = (1/4)*(8/x) = 2/x

Gyorsabb traktor: (3/4)/((1-x)/8) = 3/4 * 8/(1-x) = 24/(4-4x) = 6/(1-x)

A feladat elmondja, hogy 2/x + 6/(1-x) = 21

Szorozzunk x*(1-x)-szel!

2*(1-x) + 6x = 21x*(1-x)

2 - 2x + 6x = -21x² + 21x

-21x² + 17x - 2 = 0

21x² - 17x + 2 = 0

x1 = 2/3

x2 = 1/7

Első esetben a lassabb traktor egy óra alatt 1/12 területet szánt fel, a gyorsabb pedig 1/24-et. Ez nem jó, mert a gyorsabb traktor a lassabb.

A második esetben a lassabb traktor egy óra alatt 1/56 területet szánt fel, a gyorsabb traktor 6/56 = 3/28 területet. Ellenőrizzünk! 8/56 + 24/28 = 4/28 + 24/28 = 28/28 = 1, tehát 8 óra alatt tényleg az egész kertet felszántják. Már csak a kérdésre kell válaszolni.

1/(3/28) = 28/3, thát az A válasz a helyes.

Elrontottam, rosszul értelmeztem. A negyed részt a gyorsabb traktor szántja.

Az egyenlet rendben.

.

Az első esetben az egyik traktor 1/12 területet, míg a másik 1/24 területet szánt fel egy óra alatt.

8 * (1/12) + 8 * (1/24) = 2/3 + 1/3 = 1, tehát stimmel, hogy együtt 8 óra alatt végeznek.

Ha egymás után dolgoznak, akkor (1/4)/(1/12) + (3/4)/(1/24) = 3 + 18 = 21, ez is jó.

Ekkor a gyorsabb traktor egyedül 1/(1/12) = 12 óra alatt végez.

.

A második esetben a lassabb traktor 1/56, míg a gyorsabb 6/56 trületet szánt fel.

8 * (1/56) + 8 * (6/56) = 8/56 + 48/56 = 1, tehát stimmel, hogy együtt 8 óra alatt végeznek.

Ha egymás után dolgoznak, akkor (1/4)/(6/56) + (3/4)/(1/56) = 56/24 + 168/4 = több, mint 21, thát ez nem jó.

.

A B megoldás lesz a jó.