Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Bizonyítsd be, hogy létezik végtelen mennyiségű függvény f:R->R, melyre teljesül a következő egyenlőség f (x+1) -f (x) =2x!?


 2018. dec. 29. 10:36  Privát üzenet  

A válaszok

Ha 1 van, akkor végtelen sok van, elég csak c-vel eltolni a függvényt, c-ből pedig végtelen sok van.


Elég olyan függvényt keresni, amelyre a különbségben csak valahány*x szerepel, ekkor a függvényt csak a megfelelő számmal kell osztani/szorozni.

Valószínűleg a polinomok között kell keresnünk a megoldást. Az elsőfokúak között nem lesz, és azért nem, mert mindig +valami bekerül az eredménybe. A másodfokúaknál arra kell törekednünk, hogy a konstans tag eltűnjön (a négyzetes tag mindig kiesik, az nem okoz gondot), ennek orvosolására ezt a függvényt találjuk; legyen f(x)=(x-0,5)^2, ekkor f(x+1)-f(x)=(x+0,5)^2-(x-0,5)^2=x^2+x+0,25-(x^2-x+0,25)=2x, ezzel meg is vagyunk, variálni már nem is kell.

Tehát a feladatra az f(x)=(x+0,5)^2+c alakú függvények lesznek jók, ahol c valós szám (akár még komplex is lehet).

Persze lehetnek még más megoldások is, de a feladat ennyivel megelégszik.



A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/4Időpont 2018. dec. 29. 12:13 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Köszönöm, valami más megoldási módszer?

# 2/4Időpont 2018. dec. 29. 14:17 Privát üzenet
Mit értesz más megoldási módszer alatt?

A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/4Időpont 2018. dec. 30. 11:44 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Az ilyen függvények és a [0,1) intervallum függvényei külcsönösen meghatározzák egymást.

Tehát annyi ilyen függvény van ahány [0,1)->R függvény van, mégpedig 2^(2^w), ami végtelen.



A válaszíró 58%-ban hasznos válaszokat ad.
# 4/4Időpont jan. 17. 21:44 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Hogy hívják azt a függvényt, amely X értékhez az 1 és x közötti összes egész számot rendeli hozzá? x = 1 y = 1 x = 2 y = 1 + 2 x = 3 y = 1 + 2 + 3 x = 4 y = 1 + 2 + 3 + 4 stb
Y= 1+ (4 / x-1) Mennyivel lesz egyenlő y?
F ( x, y ) = a^f ( loga (x), logb (y) ) =?
Segítene valaki megoldani? A valós számokon értelmezett f függvényről tudjuk, hogy minden valós x, y-ra teljesül a következő egyenlőség: f (xy) = f (x) + f (y). Mennyi az f (2007) értéke?
Általában melyik szakmákhoz éri meg orosz vagy japán nyelvet tanulni?
1, sin (7pí/2) miért -1? 2, Mely valós számokra teljesül a [0; 2π] intervallumon a sin x = 1 egyenlőség? (miért x1=pí/6 és x2=5pí/6? ) 3, Adja meg a [−2; 3]...

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!