Hogyan lehet megrajzolni a y= (x^2-5) ^2 függvény grafikonját?

felbontod a zárójelet nevezetes azonossággal:

x^4-10x^2+25

elején emeld ki az x^2-t

x^2(x^2-10)+25

az x^2(x^2-10) a meredekség, 25 a metszéspont az y tengelyre,

azért az y tengelyen bejelölöd a 25-t

ha az 1 x, akkor a meredekség alapján

1^2(1^2-10)

1(1-10)

-9 el lesz kisebb, 25-9 az 16.

bejelölöd a (1;16) pontot, és mivel páros kitevő esetén a hatvány az alap előjelétől függetlenül pozítiv lesz, a (-1;16) ot is

ha az x kettő, akkor meredekség alapján

2^2(2^2-10)

4*-6

-24 lesz az y a 25-hőz képesz, így y=1

bejelölöd a (2;1) és a (-2;1) pontot, és ezt még megcsinálod párszor. de elötte gondolkodj el azon, hogy a késöbbi értékekkel kevesebb vagy nagyobb lesz az x értéke, miért, és mennyivel változik az ingadozása az értéknek

A kérdező egyik válaszra sem szól semmit! Megvan már?

[link]

A #2 "megoldását" én esküszöm, nem értem.

A függvényt úgy tudod megrajzolni, hogy kielemzed, tehát veszed az első deriváltját, a második deriváltját és a tanult módon egy táblázatban összefoglalod, amiből már látni fogod a (lokális) minimum és maximumpontjait és hogy ezek között hogyan (konvex vagy konkáv módon) és merre tart a függvény (nő, csökken, nem változik). Illetve még kell számolnod egy határértéket a két végponton és a szakadási helyeken (ebben az esetben nyilván nem lesz szakadása, csak mondom) és akkor lényegében már mindent tudni fogsz a függvényről, csak be kell jelölni a pontokat és felrajzolni.

Nincs ezen semmi ördöngősség, nem kell olyan bonyolultság amit írtatok, és semmiféle deriválás sem kell.

Nevezetes függvényről van szó, parabolákról.

Mivel x^2-5 =(x-gyök5)*(x+gyök5) ezért

y=(x-gyök5)^2*(x+gyök5)^2.

Azaz két parabola szorzata szerepel. A zérushelyek x=-gyök5 és x=gyök5. Lokális maximum pedig az x=0 helyen van.

Tehát az ábrázolás úgy történik, hogy először megrajzolod az x=-gyök5 és x=gyök5 orrpontú parabólák külső oldalait, a belső oldalaikat pedig úgy rajzolod, hogy az x=0-nál szimmetrikusan találkozzanak.