Leírtunk egymás után 2018 számjegyet, úgy, hogy bármely két szomszédos számjegyet kétjegyű számmá összeolvasva 17-tel vagy 23-mal osztható számot kapunk. Az utolsó számjegy 7. Melyik az első számjegy?

Tehát bármelyik két számjegy egymást után osztható vagy 17-el, vagy 23-al.

Nézzük melyik kétjegyű számok oszthatóak 17-el:

1 * 17 = 17

2 * 17 = 34

3 * 17 = 51

4 * 17 = 68

5 * 17 = 85

(6 * 17 = 102 → már háromjegyű)

1 * 23 = 23

2 * 23 = 46

3 * 23 = 69

4 * 23 = 92

(5 * 23 = 115 → már háromjegyű)

Meg még ott a 00 is, ami 17-el, 23-al is osztható.

~ ~ ~

Ergo ezek a számjegypárok szerepelhetnek csak. Ha megnézed, akkor nincs két olyan, aminek az utolsó számjegye azonos lenne, tehát szépen vissza lehet követni 7-től…

Ha az utolsó számjegy 7, akkor az előtte lévő csak 1 lehet. (Csak a 17 osztható 17-el vagy 23-al.)

Ha az utolsó előtti számjegy 1, akkor az előtt lévő számjegy csak 5 lehet (Csak az 51 osztható 17-el vagy 23-al.)

Ha ez utóbbi számjegy 5, akkor az előtt lévő számjegy csak 8 lehet (Csak a 86 osztható 17-el vagy 23-al.)

Stb…

~ ~ ~

A számjegyek sorának vége:

… 92346 92346 92346 92346 8517 | vége

Tehát a számjegyek sora a 8517 számjegyekre végződik, előtte 5 számjegy ismétlődik újra és újra… Innen már menni kell…

(És legközelebb a „Közoktatás, tanfolyamok” > „Házifeladat kérdések” kategóriába írd a hasonló kérdéseket.)