Rajzoljunk négyzethálós lapra olyan téglalapokat, amelyek kerülete 20-szorosa a kis négyzet oldalának. Mekkora a téglalapok területe, ha a kis négyzet területe egy egység?

A kis négyzet oldalhossza 1 egység, így kerülete 4 egység. Ennek 20-szorosa 80 egység, tehát csak azt kell megnézni, hogy ilyen tégalalpok hogyan rajzolhatóak meg.

Tudjuk, hogy az a;b oldalhosszú téglalap kerülete 2*(a+b), esetünkben 2*(a+b)=80, amire a+b=40 adódik, tehát csak azt kell elérnünk, hogy a felrajzolandó téglalap két, azonos csúcsból induló oldalának összege 40 legyen. Ezt a következő módokon tudjuk elérni:

egyik oldal ; másik oldal ; terület

39 ; 1 ; 39*1=39 területegység

38 ; 2 ; 38*2=76 területegység

37 ; 3 ; 37*3=111 területegység

36 ; 4 ; 36*4=144 területegység

35 ; 5 ; 35*5=175 területegység

34 ; 6 ; 34*6=204 területegység

33 ; 7 ; 33*7=231 területegység

.

.

.

20 ; 20 ; 20*20=400 területegység

Tovább nem kell folytatni, mivel ugyanazokat a téglalapokat kapjuk, mivel csak az oldalak hosszai cserélődnek fel.

A köztes megoldásokat írd fel te.