Egy 4*4-es négyzetrács sorai: x x 1 x, x 1 x x, x x x 1,1 x x x. Az x-ek helyébe beírjuk a 2,3,4 számokat úgy, hogy minden sorban és minden oszlopban szerepeljen mindegyik szám. Hányféle különböző kitöltése lehetséges a négyzetrácsnak?

Érdemes úgy megközelíteni a kérdést, hogy nem ragaszkodunk az eredeti kitöltéshez, hanem azt nézzük meg, hogy általánosságban hányféleképpen lehet kitölteni a négyzetrácsot, és abból visszaszámolunk.

Az első sort 4!=24-féleképpen lehet kitölteni.

A második sort (függetlenül az első sor kitöltésétől) 3*3*1*1=9-féleképpen tölthető ki.

A harmadik sort (függetlenül az előbbi sorok kitöltésétől) 2*2*1*1=4-féleképpen tölthető ki.

Az utolsó sor már adja magát, 1-féleképpen tölthető ki.

Tehát minden megkötés nélkül 24*9*4*1=864-féleképpen tölthető ki. Ezzel a számolással az összes létező kitöltést pontosan 1-szer számoltuk meg, tehát az eredményen már nem kell variálni.

Mindegyik kitöltésből a kérdéses elrendezés megkapható sorcserével. Mivel csak a sorok sorrendjét változtatjuk, ezért 4!=24-féle olyan kitöltés van (az eredetit is beleértve, ahol 0 sorcserét eszközölünk), amelyek ilyen szempontból azonosnak tekinthetőek, viszont nekünk csak egy kell mindegyikből, tehát az eredményt osztjuk 24-gyel, így 36 olyan kitöltést tudunk megszámolni, amelyek közül semelyik nem kapható meg sorcserével a másikból. Pont ugyanennyien vannak a kérdéses kitöltések is.