Adott a, b, c valos szamok, melyekre teljesül, hogy x+y+z=1/x+1/y+1/z. Bizonyitsd be, hogy xy+yz+xz>=3!?

Ez a jo:

[link]

x + y + z = 1/x + 1/y + 1/z

Mindkét oldalhoz (x + y + z)-t hozzáadva

2(x + y + z) = (x +1/x) + (y + 1/y) + (z + 1/z)

Az ismert egyenlőtlenség szerint egy szám és annak reciprokának összege >= 2, egyenlőség akkor van, ha a két szám - x és 1/x - egyenlő.

Ekkor a zárójeles összegek mindegyike = 2

A két oldal egyenlősége csak akkor áll fenn, ha

x = y = z = 1

==========