Valaki feltud írni egy egyenletet és le is tudja vezetni? A feladat:

A szám: 10x + (x + 1) = 11x + 1

Felcserélve: 10(x + 1) + x = 11x + 10

Amit mond a feladat:

(11x + 1) / 3 * 4 - 6 = 11x + 10

Ezt kellene megoldanod.

Szóval van egy kétjegyű számod, jelölje ezt U. Kizársz minden 10-nél kisebb, és 99-nél nagyobb számot, mert azok nem kétjegyűek. Jelöljük az első számjegyet X-szel, a másodikat Y-nal. X 1-gyel kisebb, mint Y, tehát X = Y - 1. Egyelőre még nem tudjuk, mennyi X és Y értéke, de ezt a kapcsolatot a két változó között ismerjük. Pl. a feltételt kielégíti a 34-es szám, mert kétjegyű, és az első számjegy egyel kisebb ebben a számban, mint a második, X = 3, Y = 4 lenne itt.

Az U szám felírható az X és Y számjegyek felhasználásával is: U = 10 * X + Y, pl. 34 = 3 * 10 + 4.

A feladatban lévő második mondat az U számára szab további feltételeket. Nézzük sorban ezeket. Ha U számjegyeit felcseréljük, akkor egy másik számot kapunk, jelölje ezt P-t, és fel tudjuk írni azt az összefüggést, hogy P = Y * 10 + X, ami tényleg éppen U számjegyeinek felcserélését jelenti a fenti képlet alapján. A feladat szövege szerint ez a P szám így-úgy ilyen-olyan lesz az eredeti U számhoz viszonyítva. Ezt a viszonyt felírhatjuk egy egyenletben, mert ha a helyesen felírt egyenlőség fennáll, akkor tudjuk, hogy a viszonyok, amit a feladat kér is kielégülnek. A szöveg alapján:

P = ((U / 3) * 4) - 6

Ha kimondod szavakkal ezt az egyenletet, épp a feladat szövegét kapod.

A fentebb leírt információkat behelyettesíthetjük ebbe a képletbe:

P = Y * 10 + X és U = 10 * X + Y adott, tehát Y * 10 + X = (((10 * X + Y) / 3) * 4) - 6

Továbbá ismert, hogy X = Y - 1, ezért: Y * 10 + (Y - 1) = (((10 * (Y - 1) + Y) / 3) * 4) - 6

Ebben az egyenletben már csak 1 ismeretlen van. Ez azt jelenti, hogy átrendezéssel, csoportosítással ki tudjuk számolni Y értékét. Ha ez megvan, akkor visszafelé haladva ki tudjuk számolni X-et, annak felhasználásával megkapjuk a választ, U-t.

11 * Y - 1 = (((11 * Y - 10) / 3) * 4) - 6

11 * Y - 1 = 44/3 * Y - 40/3 - 6

11 * Y - 44/3 * Y = - 40/3 - 5

-11/3 * Y = -55/3

11 * Y = 55

Y = 5

Mivel X = Y - 1, ezért X = 4. Innen U = 45, P = 54.

Ellenőrzés: adott volt P = ((U / 3) * 4) - 6. A kapott eredményt ha ebbe behelyettesítjük, az egyenlőség fenn kell álljon.

54 = ((45 / 3) * 4) - 6

54 = (15 * 4) - 6

54 = 60 - 6

54 = 54

A megoldás tehát helyes.