Hogy kell ezt az abszolútértékes egyenlőtlenséget megoldani?

Ugye ha egy egyenlőtlenséget úgy emelsz négyzetre, hogy az egyik oldal negatív, akkor ott tudnak bajok lenni (például 2 > –4, de 4 < 16; viszont 2 > –1, és 4 > 1). Szóval nem elég kikötni, hogy a bal oldal értelmes legyen, az is kell, hogy a jobb oldal ne legyen negatív, mert az egy (vagy akár több…) másik eset.

Úgy érdemes csinálni, hogy rögtön az elején vizsgálsz értelmezési tartományt és értékkészletet is. Tehát a bal oldal nyilván nem negatív (a gyök értékkészlete miatt), amikor teljesül a kikötés, így minden olyan x jó lesz, amire a jobb oldal negatív (és még értelmes marad az egész, természetesen).

Nem feltétlen, pont ezért írtam két példát.

De a lényeg az, hogy ha a jobb oldal itt most negatív, akkor nyilván kisebb lesz, mint a bal oldal, tehát szépen hozzá kell venni azokat az x-eket a megoldáshoz, amikre negatív lesz. (Persze az 1 <= x <= 5 értelmezési tartományon belül.)