Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Egy homogén tömegeloszlású,...

Egy homogén tömegeloszlású, balra-jobbra szimmetrikus vonat észak fele halad. A tömegközéppontja h -val van a sínek fölött, a két sín távolsága 1.25m. Mennyi a bal és jobb sínt nyomó erők hányadosa?

Figyelt kérdés

2019. febr. 17. 19:40
 1/7 Fizikakedvelő ***** válasza:
Nahát ez aztán a jó kérdés!
2019. febr. 17. 21:36
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 anonim ***** válasza:
Tudod rá a választ? Kiváncsi vagyok a megoldásra.
2019. febr. 18. 00:47
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/7 A kérdező kommentje:
Igen, de szeretném ha mások is tekergetnék a fogaskerekeiket a fejükben ;)
2019. febr. 18. 16:52
 4/7 anonim ***** válasza:

Nyeh… Ehhez nem gondolkozni kell, csak számolni.


A nyomóerők vízszintes komponenseinek nagysága ugye kifejezetten a vonat kerekeinek és a sínek kialakításának függvénye, arról nem sokat lehet mondani. Ebből kifolyólag az erők nagyságának hányadosát se lehet pontosan megmondani, de az közelítőleg, viszonylag kis sebességeknél* úgy is a függőleges komponensek hányadosa. Az viszont megvan:

Bf/Jf = (G*d – 2*C*h)/(G*d + 2*C*h),

ahol G egy effektív nehézségi erő nagysága, d = 1,25 m a sínek távolsága és C a Coriolis-erő nagysága.


Ha a vonat tömege m, és v sebességgel éppen a φ-edik szélességi körön halad (φ ∈ [–π/2, π/2] a déli szélességekre negatív), akkor

C = 2*m*v*ω*sin(φ),

ahol ω ≈ 7,292e–5 1/s a Föld szögsebessége. A másik betű pedig

G ≈ m*(g – v^2/R),

ahol g a vonat helyén mért nehézségi gyorsulás† és R ≈ 6,371e6 m a Föld sugara. Vegyük észre, hogy a végeredményből m kiesik.


----------

*Valamivel nagyobb sebességekre is megvan a formula legalábbis a második lábjegyzetben ismertetett modellben†. Sőt, feltéve, hogy a nyomóerők vízszintes komponenseinek nagyságára Bv:Jv = (1–α):α, még az erők nagyságának hányadosát is meg lehet mondani. (Viszont arra kifejezetten ronda a képlet, de az is megvan.)

†Ha a Földet egy homogén, M tömegű, R sugarú, ω szögsebességgel forgó gömbbel modellezzük, és kikötjük, hogy egyik sínről sem emelkedhetnek el a kerekek (meg természetesen a mindenféle súrlódásokat is elhanyagoljuk), akkor

G = m*gyök((γ*M/R^2 – v^2/R)^2 – 2*(γ*M/R^2 – v^2/R)*R*ω^2*cos(φ)^2 + R^2*ω^4*cos(φ)^2),

ahol γ a gravitációs állandó. A gyök alatti utolsó tagot elhanyagolva, az első tagot kiemelve, és a maradékot gyök(1 – 2*x) ≈ 1 – x alapján közelítve

G ≈ m*(γ*M/R^2 – R*ω^2*cos(φ)^2 – v^2/R) = m*(g – v^2/R),

ahol bevezettem a g = γ*M/R^2 – R*ω^2*cos(φ)^2 jelölést a nehézségi gyorsulás nagyságára.

2019. febr. 18. 22:46
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/7 anonim ***** válasza:

Az is a modell része, hogy a sínpár nincs döntve, tehát a két sín azonos magasságban fut, természetesen. Különben a függőleges komponensek hányadosáról se lehet sokat mondani… Illetve a sínek távolsága alatt a nyomóerők támadáspontjának távolságát értjük.


Amúgy G-t és C-t helyettesítve, v^2/R-et elhanyagolva (ez a tag úgy 200-300 m/s sebesség körül kezd beleszólni a 3. tizedesjegybe, ha jól emlékszem, miket írt tegnap a számológépem):

Bf/Jf ≈ (1 – 4*h*ω/(d*g) * v*sin(φ))/(1 + 4*h*ω/(d*g) * v*sin(φ)).


Amúgy a sínek távolsága hogyhogy nem kompatibilis a szabványos nyomtávokkal? Miért nem adtad meg h-t is numerikusan?

2019. febr. 19. 13:03
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/7 A kérdező kommentje:

Mert ez ilyen felcsúti álomvonat. Sajnos mire felébredtem, nem emlékeztem h-ra.

A síntáv pedig szabványos, csak 781.8 fok volt álmomban és kitágultak

2019. febr. 19. 14:37
 7/7 A kérdező kommentje:
4-es, te melyik egyetemen tanulsz, versenyeztél fizikából?
2019. febr. 20. 19:50

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!