Egy háromszög oldalainak aránya 4:7:9 és az oldalak négyzetének összege 584. Hány centiméteresek a háromszög oldalai és hány fokosak a szögei?

A háromszög oldalainak az aránya legyen p:q:r. Az egyik oldalra normálhatunk, az arányok nem változnak ettől, tehát

az új arány: 1:Q:R ahol Q=q/p és R=r/p. Az oldalakat jeölje rendre a,b,c. Ekkor az előzőek tekintetbe vételével írhatjuk hogy:

b=Q*a és c=R*a.

Az oldalak négyzetösszegét jelölje N, a feladat értelmében ekkor

a^2+Q^2*a^2+R^2*a^2 = N^2. A bal oldalon kiemelünk:

(1+Q^2+R^2)*a^2 = N^2.

Ebből az 'a' oldal kifejezhető:

a = N/gyök(1+Q^2+R^2) , ill. a normálás előtti jelölések visszavezetésével:

a = N/gyök[1+(q/p)^2+(r/p)^2].

A további két oldal már az elején említett képletekből számítható.

A szögek meghatározásához pedig javaslom a koszinusztételt, általános háromszög esetén az a célravezető.

A háromszög egyik oldala 4x, másik 7x, a harmadik 9x.

A szöveg szerint (4x)^2+(7x)^2+(9x)^2=584

Ez egyismeretlenes egyenlet, meg kell tudnod oldani.