Miért ez a megoldás?

Figyelt kérdés

Adja meg az összes olyan forgásszöget fokokban mérve, amelyre a k(x)= 5/cosx kifejezés nem értelmezhető!

x= 90°+k*180°

de a periódua miért k×180, ha a sinus és cosinus periódusa is k*2pi ?



2019. márc. 18. 12:15
 1/2 anonim ***** válasza:
100%

A cosx=0 egyenletet kell megoldani.

A cosinus és sinus függvények periódusa valóban 2pi, viszont egy perióduson belül kétszer veszik fel a 0 értéket, ezért k*pi és nem k*2pi.

2019. márc. 18. 12:25
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 anonim ***** válasza:

Ha megoldod a cos(x)=0 egyenletet, akkor ezeket a megoldásokat kapod:


x=90°+k*360°

x=270°+k*360°, mindkét esetben k tetszőleges egész szám.


Általában így oldjuk meg, és így írjuk fel a megoldásokat.


Ha leírunk egy pár, egymást követő megoldást:


..., 90°, 450°, 810°, 1170°, ...

..., 270°, 630°, 990°, 1350°, ...


Majd összefésüljük őket növekvő sorrendbe:


..., 90°, 270°, 560°, 630°, 810°, 990°, 1170°, 1350°, ...


akkor szépen látható, hogy a megoldáshalmaz egyetlen egyenlettel felírható, ami x=90°+k*180, ahol k szintén tetszőleges egész szám.


Az első megoldási módnál ténylegesen azt használtuk ki, hogy a függvény periódusa 360°, ezért került a végükre a megoldásoknak

a +k*360°, az utóbbi képletnek ehhez nem sok köze van.

Általában egyébként nem lehet felírni az összes megoldást egyetlen képletben; akkor tudjuk, hogyha a megoldások egy szabályos sokszöget alkotnak az egységkörben, például a sin^2(x)=1/2 egyenletnek azért adható meg 45°+k*90°(k eleme Z) alakban, mert a megoldások egy négyzetet határoznak meg az egységkörben (a fenti esetben pedig egy "szabályos kétszöget", vagyis egy szakaszt).

2019. márc. 18. 14:06
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!