Miért ez a megoldás?
Adja meg az összes olyan forgásszöget fokokban mérve, amelyre a k(x)= 5/cosx kifejezés nem értelmezhető!
x= 90°+k*180°
de a periódua miért k×180, ha a sinus és cosinus periódusa is k*2pi ?
A cosx=0 egyenletet kell megoldani.
A cosinus és sinus függvények periódusa valóban 2pi, viszont egy perióduson belül kétszer veszik fel a 0 értéket, ezért k*pi és nem k*2pi.
Ha megoldod a cos(x)=0 egyenletet, akkor ezeket a megoldásokat kapod:
x=90°+k*360°
x=270°+k*360°, mindkét esetben k tetszőleges egész szám.
Általában így oldjuk meg, és így írjuk fel a megoldásokat.
Ha leírunk egy pár, egymást követő megoldást:
..., 90°, 450°, 810°, 1170°, ...
..., 270°, 630°, 990°, 1350°, ...
Majd összefésüljük őket növekvő sorrendbe:
..., 90°, 270°, 560°, 630°, 810°, 990°, 1170°, 1350°, ...
akkor szépen látható, hogy a megoldáshalmaz egyetlen egyenlettel felírható, ami x=90°+k*180, ahol k szintén tetszőleges egész szám.
Az első megoldási módnál ténylegesen azt használtuk ki, hogy a függvény periódusa 360°, ezért került a végükre a megoldásoknak
a +k*360°, az utóbbi képletnek ehhez nem sok köze van.
Általában egyébként nem lehet felírni az összes megoldást egyetlen képletben; akkor tudjuk, hogyha a megoldások egy szabályos sokszöget alkotnak az egységkörben, például a sin^2(x)=1/2 egyenletnek azért adható meg 45°+k*90°(k eleme Z) alakban, mert a megoldások egy négyzetet határoznak meg az egységkörben (a fenti esetben pedig egy "szabályos kétszöget", vagyis egy szakaszt).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!