Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » A kör területét ki lehet...

A kör területét ki lehet számolni helyettesítéses integrál nélkül?

Figyelt kérdés

Tehát nem helyettesítéses integrállal, de akár bármilyen más integrállal? Elöre is köszi!

Üdv



2019. márc. 28. 17:01
 1/5 anonim ***** válasza:
24%
R^2*PÍ
2019. márc. 28. 18:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/5 A kérdező kommentje:
Ezt a képletet (T=r*r*pi) ki lehet hozni helyettesítéses integrál nélkül?
2019. márc. 28. 18:35
 3/5 anonim ***** válasza:
100%
2019. márc. 28. 18:48
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/5 Angelo84 ***** válasza:

Ha átváltasz polárkoordinátákba, akkor így áll fel az integrál:


int r*dr*dfí


ahol r 0-R ig megy, fí pedig 0-2pí ig.

2019. márc. 28. 19:20
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/5 anonim ***** válasza:

Hát igen, a polárkoordinátás levezetés egy lehetséges megoldás.


De kihasználva a radiálszimmetriát

egy kicsit más megközelítésben:


A kört felosztjuk dr szélességű gyűrűkre. Ekkor egy elemi gyűrű területe dT=2*pi*r*dr.


A teljes területet úgy kapod, hogy integrálsz 0 és R között, ebből rögtön adódik hogy:


T=pi*R^2.


Vagyis csak egy hatványfüggvényt kellett integrálni, és még kettős integrál sem kellett ahogy a polárkoordinátás megoldásnál.

(Azt ellipszisnél célszerű használni)

2019. márc. 28. 23:23
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!