Matek feladat logika?

Ha csak azt nézzük, hogy hányféleképpen lehet kiszínezni a csillagokat, akkor:

1 csillag esetén: 2

2 csillag esetén: 2*2=4

3 csillag esetén: 2*2*2=8

4 csillag esetén: 2*2*2*2=16

Összesen tehát 2+4+8+16=30-féleképpen lehet a csillagokat kiszínezni.

(Mindegyik esetben ismétléses variácóval lett számolva.)

Sajnos az első válasz nem helyes. Ez egy régebbi érettségi feladat, kb 4x oldottam meg és lestem a megoldókulcsot, mire felfogtam. Íme:

Legalább egy csillag fénylik- tehát a zöld és a kék opcio mellett van egy harmadik, amikor nincs fénye a csillagnak.

3 lehetőség van tehát: zöld, kék, semmi.

4 csillagunk van.

3^4 lenne így a megoldás, de ebben benne van az is, amikor mind a négy le van kapcsolva, de a feladat értelmében ez nem helyes.

Tehát ezt az egy esetet ki kell vonni.

3^4=81

81-1=80

80 féle lehetőség van.

Valóban. Azt nem vettem figyelembe, hogy adott számú csillag nem csak egyféleképpen választható ki. Ennek fényében:

1 csillag esetén: 2 * 4 = 8

2 csillag esetén: 2*2 * (4 alatt a 2) = 24

3 csillag esetén: 2*2*2 * (4 alatt a 3) = 32

4 csillag esetén: 2*2*2*2 = 16

Ha ezeket összeadjuk, akkor kijön a 80, ami a 2-esnek is kijött. Természetesen az a gondolatmenet sokkal egyszerűbben (és elegánsabban) adja ki az eredményt, én csak a számolásomat javítottam ezzel. Illetve tanulságos olyan szempontból, hogy többféleképpen is lehet számolni, és nem árt az esetszétválasztásos gondolatmenetet is elsajátítani, mert sok esetben csak azzal lehet okoskodni.