Cos2x+4sin^2x-5sinx-4=0 ebből hogy lesz cos2x=1-2sin^2x?

> „Cos2x+4sin^2x-5sinx-4=0 ebből hogy lesz cos2x=1-2sin^2x?”

Gyanús, hogy sehogy. Ha az eredetit így érted:

cos(2*x) + 4*sin(x)^2 – 5*sin(x) – 4 = 0,

akkor én úgy állnék neki, hogy a cos(2*x) = cos(x)^2 – sin(x)^2 azonosságot alkalmazom:

cos(x)^2 – sin(x)^2 + 4*sin(x)^2 – 5*sin(x) – 4 =

= cos(x)^2 + sin(x)^2 + 3*sin(x)^2 – sin(x)^2 – 5*sin(x) – 4 =

= 1 + 2*sin(x)^2 – 5*sin(x) – 4 = 2*sin(x)^2 – 5*sin(x) – 3 = 0,

ami egy másodfokú egyenlet sin(x)-ben, és ez alapján meg tudod oldani.

(((A másik ezzel nem ekvivalens, mert 2*sin(x)^2-et hozzáadva az egy azonosság:

cos(2*x) = cos(x)^2 – sin(x)^2 = 1 – 2*sin(x)^2,

cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1.)))

A másiknál ugye az világos, hogy 3-at kivonni, majd 3-mal osztani szabad:

logxY + logyX = 1.

Viszont itt ez fura jelölés, úgy érted, hogy (x alapú logaritmus y) plusz (y alapú logaritmus x)? Mert akkor

log_x(y) = ln(y)/ln(x) és log_y(x) = ln(x)/ln(y),

amik egymás reciprokai, tehát (valósak esetén legalábbis) nem vehetnek fel –2-nél nagyobb és 2-nél kisebb értékeket.