Jól csináltam ezt a két logaritmusos feladatot?

Nem csináltad jól.

log(5)X=4

log(5)X=log(5)5^4 a log függvény szig mon miatt

x=5^4=625

lg 3 +lg x = lg 5x - 2

lg3+lgx=lo(5x)-lg100

lg(3x)=lg(5x/100) lg fv szig mon

3x=5x/100

Ebből x=0 lenne ami nem lehet, mert a kikötés x>0.

Biztos, hogy a második feladatot jól írtad le?

Eléggé nagy katyvaszok vannak mindkettőben.

1) Miből született meg az x=5/4 eredmény?

2) A 2-ből hogyan lett lg(9)? És ha már az lg(9), akkor lg(5x)-lg(9) miért lg(5x/2)?

Egyébként a második sokkal hamarabb eredményre visz, hogyha az lg(5x)-et szedjük szét:

lg(3) + lg(x) = lg(5) + lg(x) - 2

Látható, hogy lg(x) van mindkét oldalon, így azt kivonva nem marad ismeretlen, így:

lg(3) = lg(5) - 2

Erről kellene belátni, hogy igaz vagy hamis; ha igaz, akkor az értelmezési tartomány (x>0) minden eleme igazzá fogja tenni, ha pedig nem, akkor nincs megoldása. Ránézésre lehet látni, hogy az lg(3) előjele pozitív, míg az lg(5)-2-é negatív, így biztosan nincs egyenlőség. Ha nem vagyunk ennyire gyakorlottak, akkor természetesen a tanult módon is lehet számolni;

lg(5) - 2 = lg(5) - lg(100) = lg(5/100) = lg(0,05), ami értelemszerűen lg(3)-mal nem egyezik meg, tehát az egyenletnek nincs megoldása.

2=lg (100)

Kettő egyenlő tízes alapú logaritmus 100.