Matematika verseny feladat. Melyik az a pozitív egész szám, amelynek mind a 10-es, mind a nyolcas számrendszerben felírt alakja olyan háromjegyű szám amelyben a számjegyek összege 14?
Én így gondolkodtam de sok az ismeretlen :
x+y+z = 14
a+b+c=14
100x+10y+z=64a+8b+c
próbáltam a p*q + r amiből 8*q+r
ahol r az első osztásnál az C értéke és ez szintén egyenlő a 100x+10y+z egyenlettel,
de ez így megint egy új ismeretlen jött be.
8p+C=100x+10y+z
A 8*p pedig megkapható úgy hogy K*8+B az-az
8p = K*8+B
ami megint egy új ismeretlen és egy új egyenlet.
illetve a
8k = 8*S+A
Ezeket ha össze adom akkor
100x+10y+ z + 8p + 8k = 8p + 8k + 8S + A + B + C
ahol A+B+C = 14 és a 8p és 8k kiesik .
így :
100x + 10y + z = 8s + 14
csöbörből vödörbe.
Másik elindulás
C = 100x+10y+c - alsóegész((100x+10y+z)/8)*8
vagy az
A = alsoegesz((100x+10y+z)/68)
csak így meg alsó egész rész műveletek jöttek be amivel nem lehet számolni.
válasza:10-es számrendszerbeli értékek: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
8-as számrendszerbeli értékek: 0,1,2,3,4,5,6,7
Az egyenletekkel szerintem az lesz a probléma, hogy nem vetted figyelembe a számjegyek ismétlődését, így ez nem vezet célra. Például x = lehet y-al, de nem minden esetben.
8-as számrendszerben a szám kezdődhet nullával, míg 10-es számrendszerben nem kezdődhet.
A legnagyobb 8-as számrendszerbeli szám, amit feltudunk írni és háromjegyű, az a 770 (504 – tízes számrendszerben).
A legkisebb 8-as számrendszerbeli szám, amit feltudunk írni és háromjegyű, az a 167 (119 – tízes számrendszerben).
Természetesen figyelve arra, hogy a számjegyek összege 14 legyen.
Tehát a megoldás 119 és 504 közötti háromjegyű szám lesz a tízes számrendszerben, azaz 385 lehetőségre szűkítettük a keresést a kezdeti 900 helyett.
Meg kéne számolni, hogy mely esetekben lesz a számjegyek összege 14.
Ezek a 10-es számrendszerbeli számok jöhetnek számításba:
149, 158, 167, 176, 185, 194, 239, 248, 257, 266, 275, 284, 293, 329, 338, 347, 356, 365, 374, 383, 392, 419, 428, 437, 446, 455, 464, 473, 482, 491.
Átírva 8-as számrendszerbe:
225, 236, 247, 260, 271, 302, 357, 370, 401, 412, 423, 434, 445, 511, 522, 533, 544, 555, 566, 577, 610, 643, 654, 665, 676, 707, 720, 731, 742, 753.
Ezek a 8-as számrendszerbeli számok jöhetnek számításba:
167, 176, 257, 266, 275, 347, 356, 365, 374, 437, 446, 455, 464, 473, 527, 536, 545, 554, 563, 572, 617, 626, 635, 644, 653, 662, 671, 707, 716, 725, 734, 743, 752, 761, 770.
Az előbbi két felsorolásban csak a 707 a közös, tehát a megoldás:
8-as számrendszerbeli alak -> 707 és 10-es számrendszerbeli alak -> 455.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!