Egymást követő próbákon az átjutás valószínűsége?
Át tudok jutni egy akadályon p valószínűséggel, ha sikerül, lesz mögötte egy másik akadály amin q valószínűséggel.
Hogyan lehet a legrövidebben levezetni, hogy p*q valószínűség kell mindkét akadályon való átjutáshoz?
Lehetőleg iskolában definiált fogalmakkal, és nevesített képletekkel.
Az alábbi kérdés inspirálta: https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazif..
Idézem magamat a belinkelt kérdés alól, hogy hogyan próbáltam meg _nem_ ismert összefüggésekkel, és korrektül levezetni, hanem valami képet adni helyette:
„Ugh. Szerintem ennek nincs neve, és, a levezetése ismert összefüggésekből bonyolult. Kár, mert gyakran használt eset.
Szerintem egy korrekt bizonyításhoz le kell számolni az eseteket, nem tudnám most eseményekkel és azok valószínűségével kikeverni.
Az intuíció mögötte annyi, hogy ha a 2 húzásra összesen K darab egyenlő valószínűségű kimenetel lehetséges, akkor 8/15*K kimenetelre teljesül az, hogy elsőnek pirosat húzunk, és ezek felére, 8/15 * 7/14 * K darab kimenetelre teljesül az, hogy másodikra is.
Tehát kedvező/összes = 8/15 * 7/14.
Kicsit úgy képzelem magamban, hogy az első húzás egy szűrő, ami leszűri a számomra kedvező (vagyis azt, amire kíváncsi a feladat) jövőket a 8/15-ed részükre, a második húzás is egy szűrő, és az az első húzás jövőit szűri még tovább. A szűréskor meg szorozni kell \o/”
válasza:Szabály:
Független események együttes bekövetkezésének valószínűsége a valószínűségek szorzata.
(Ezek az akadályok függetlenek, feltételezem.)
válasza:"A" esemény: átjutsz az 1. akadályon. P(A)=p
"B" esemény: átjutsz a 2. akadályon. P(B)=q
P(B|A): Átjutsz a második akadályon, feltéve hogy az elsőn már átjutottál. Feltételezés: P(B|A)=P(B). (Az, hogy ez a feltételezés igaz, a feladat kitalálójától függ. Ha valaki csak a 2. akadállyal találkozik, az ugyanannyi valószínűséggel jut át rajta, mint az, aki előtte az 1. akadályon is átjutott?)
P(B|A)=P(B·A)/P(A)=P(B) => P(B·A)=P(B)·P(A)
A feladatban meg van adva (a te heurisztikáddal fogalmazva) hogy P(B | nem A) = 0, ami meg nem egyenlő P(B)-vel, amivel levezethető hogy A és B nem 'függetlenek'.
(Nem mintha ugyanazon az eseménytéren lennének értelmezve.)
válasza:
válasza:P(A) = p
P(B|A) = q
Feltételes valószínűség definíciója:
P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)
Behelyettesítve:
q = P(A ∩ B) / p
P(A ∩ B) = p*q
Én meg tudom oldalni a feladatot. (Majd később mutatok is egyet.)
A kérdés az, hogy hogyan lehet
* minél egyszerűbben, és
* természetesen helyesen
* lehetőleg iskolai eszközökkel
megoldani.
Lásd a szöveg alatti leírást, és az inspiráló feladatot.
Az iskolai eszközök alatt azt értem, ami szerepel a tananyagban. Különböző eseménytéren értelmezett eseményeket metszete maximum az elrettentő példa részben szerepel.
válasza:Nem értem, hogy milyen "eltérő eseménytereke" gondolsz, a példád eseménytere az {(A és B), (A és ¬B), ¬A}, vagy ha mindenképp bele akarod erőltetni B-t az eseménytér mindegyik eseményébe, ami amúgy felesleges, akkor az utolsó (¬A és ¬B). Azért írtam "és"-t a megszokott ∩ vagy vessző helyett, mert így szokás mondani.
Rajzold le nekik az eseményteret. Téglalap, karika, címke "A", azon belül kisebb karika, címke "B".
Az A akadályon átjutás valószínűsége P(A) = p. Az A karika területe p, az azon kívül eső rész (1-p).
A B akadályon átjutás valószínűsége, feltéve hogy A akadályon már átjutottam, P(B|A) = q. Ezt feltételes valószínűségnek nevezik, amit úgy definiálunk, hogy P(B|A) = P(A és B)/P(A) -- az A és B karikák metszetének területe (ami jelen esetben a teljes B karika) az A karika területéhez képest. Lehet, hogy ezt manapság máshogy szokás elmagyarázni, de nehezen hiszem, hogy ez valami szürke zóna lenne az oktatásban.
Majd visszatérsz a feltételes valószínűség képletére, átrendezed, és megmutatod, hogy P(A és B) = P(B|A)P(A) = qp.
Nem neked ment, bocsi.
De ebből még mindig nem tudok rekonstruálni semmit, ami kicsit is hasonlít egy megoldásra.
Oké, az eseménytér 3 elemű,
{{A és B}, {A és nB}, {nem A}}
Mik lesznek az A és B események?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!