Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Ctg×=0?

Legyszi segitsetek, nagyon fontos lenne!

  jún. 12. 21:34  Privát üzenet  

A válaszok
A kotangens függvény nem értelmezett 0-ban, tehát nincs megoldás.

A válasz 14%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 72%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/3Időpont jún. 12. 21:43 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
#1: Nem "ctg(x)=?, x=0" a kérdés, hanem hogy milyen x esetén vesz fel a ctg(x) fv. 0 értéket. Ez pedig egy nevezetes pont, x=π/2-nél veszi fel, illetve nem csak itt hanem ettől a ponttól π-nként mindenhol, tehát 3/2 π-nél, 5/2 π-nél, stb., de -1/2 π-nél, -3/2 π-nél stb. is. Összefoglalva: x = k*π + 1/2 π = π*(k+1/2), k∈Z

A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 75%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/3Időpont jún. 12. 22:24 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Csakhogy nem ez volt a kérdés, hanem az, hogy a kotangens értéke mikor 0. Az egyenlet megolodása: x=pi/2 + k*pi, ahol k tetszőleges egész szám.


A nevezetes szögfüggvényértékeket meg kell tanulni (vagy azt, hogy miből lehet kiszámolni). Ennél az egyenletnél érdemes átírni a kotangenst a tanult összefüggések alapján cos(x)/sin(x),re, tehát:


cos(x)/sin(x) = 0


A sin(x)-re kikötést kell írni; értéke nem lehet 0, ezeket az értékeket az x=0+k*pi, ahol k tetszőleges egész esetén veszi fel, tehát ezek nem írhatóak x helyére.


Ha szorzunk sin(x)-szel, akkor


cos(x)=0, ezt pedig már könnyű megoldani: x=pi/2 + k*pi, ahol k tetszőleges egész. Ezeket a megoldásokat az előbbi kikötés nem bántja, tehát az összes megoldást, és csak a megoldásokat adja meg a kapott alak.


Érdekesség, hogy ha ctg(x)=1/tg(x) azonosságot használjuk, akkor az


1/tg(x)=0 egyenletet kapjuk, amit algebrailag nem lehetne megoldani, mert tg(x)-szel szorozva 1=0-t kapunk, így tg(x) értéke nem lehet semmi úgy, hogy a hányados 0 lehetne. Ez azért van, mert a ctg(x)=1/tg(x) nem minden x-re azonosság, csak a valós számok halmazának egy szűkebb tartományán, és ebbe a tartományba pont nem esik bele az eredeti egyenlet megoldáshalmaza.



A válasz 100%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/3Időpont jún. 12. 22:32 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése










Minden jog fenntartva © 2019, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!