Ctg×=0?

Csakhogy nem ez volt a kérdés, hanem az, hogy a kotangens értéke mikor 0. Az egyenlet megolodása: x=pi/2 + k*pi, ahol k tetszőleges egész szám.

A nevezetes szögfüggvényértékeket meg kell tanulni (vagy azt, hogy miből lehet kiszámolni). Ennél az egyenletnél érdemes átírni a kotangenst a tanult összefüggések alapján cos(x)/sin(x),re, tehát:

cos(x)/sin(x) = 0

A sin(x)-re kikötést kell írni; értéke nem lehet 0, ezeket az értékeket az x=0+k*pi, ahol k tetszőleges egész esetén veszi fel, tehát ezek nem írhatóak x helyére.

Ha szorzunk sin(x)-szel, akkor

cos(x)=0, ezt pedig már könnyű megoldani: x=pi/2 + k*pi, ahol k tetszőleges egész. Ezeket a megoldásokat az előbbi kikötés nem bántja, tehát az összes megoldást, és csak a megoldásokat adja meg a kapott alak.

Érdekesség, hogy ha ctg(x)=1/tg(x) azonosságot használjuk, akkor az

1/tg(x)=0 egyenletet kapjuk, amit algebrailag nem lehetne megoldani, mert tg(x)-szel szorozva 1=0-t kapunk, így tg(x) értéke nem lehet semmi úgy, hogy a hányados 0 lehetne. Ez azért van, mert a ctg(x)=1/tg(x) nem minden x-re azonosság, csak a valós számok halmazának egy szűkebb tartományán, és ebbe a tartományba pont nem esik bele az eredeti egyenlet megoldáshalmaza.