10. s Matek TZ Kérdés A START nevű vállalat ki akarja színezni a nevét úgy, hogy egy betű egyszínű legyen. Legkevesebb hány színre van szükség, ha azt akarjuk, hogy az év minden napján különböző színű legyen a név?

Ha csak egy színünk van akkor 1 féleképpen lehet kiszínezni.

Ha csak két színünk van akkor 2^5=32 féle színezés van.

Ha csak 3 színünk van akkor 3^5=243 féle színezés van.

Ha csak 4 színünk van akkor 4^5=1024 féle színezés van. Ez a megoldás mert ezt több mint 365.

Azt feltételeztem hogy a betük akár lehetnek azonos színűek is

Egyenlőtlenséggel sokkal hamarabb kijön; ha n darab színük van, és a betűk (akár az összes) lehetnek azonos színűek, akkor n^5-féleképpen lehet kiszínezni a betűket, ennek kell legalább 366-nak lennie, vagyis.

n^5 > 366, gyökvonás után

n > ötödikgyök(366) =~ 3,2561, ezt leghamarabb az n=4 fogja igazzá tenni, tehát legalább 4 színre van szükség.

Ha minden betű különböző színű kell, hogy legyen, akkor n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)-féleképpen lehet színezni, ennek kell 366-nál nagyobbnak lennie:

n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4) > 366, ez akár próbálgatással is kijön; 5*4*3*2*1=120, 6*5*4*3*2=720, tehát n=6 teszi igazzá először az egyenlőtlenséget, vagyis legalább 6 színre van szükség.