Muszáj e header-t alkalmazni?

Nem muszály, az #include direktíva sem tesz mást, mint odamásoltatja a fájl tartalmát. Ha kézzel másolod oda, az is éppúgy működni fog. Csak minek másolnád oda, amikor elég lenne odaírni, hogy include? Továbbá minek tároljunk kódrészleteket kétszer egy lemezen?

A második kérdésedre: a kódrészleteket összeilleszteni nem a mikrokontrollernek kell tudnia, hanem a fordítóprogramnak, a mikrokontroller már egyértelmű, készen lévő utasítássorozatot kap. Azt, hogy a fordítónak sikerült-e, a hibaüzenetekből lehet tudni; jelzi, ha nem. Ha betartod a nyelv szabályait, akkor sikerülni fog.

"ahogy észrevettem, a header egy hivatkozás egy másik már megírt kódra"

A header azt tudatja a fordítóval, hogy az adott fordítási egységben lévő hivatkozásokat milyen módon implementálja, pl. változók, függvények, stb. Ehhez nem kell tudnia, hogy pl. egy függvény mit csinál, de azt igen, hogy milyen típusú, függvény esetén milyen paramétereket vár, milyen osztályhoz tartozik, stb. Ezeket tartalmazza a header.

Ennek akkor van értelme, ha több fordítási egységből (.cpp fájlból ill. tárgykódból) áll össze a kész kód. Így kap információt az egyik tárgykód (fordítója) a másikra való hivatkozásról.