Lehet ingyen weboldalt készíteni?

"Tehát akkor ha csinálok egy oldalt Wordpress-ben amit a gépemen üzemeltetek azt esetleg át tudom rakni majd egy bérelt szerverre/tárhelyre?"

Feltöltöd a fájlokat a webtárhelyre és kész.

"S ha a gépemen üzemeltetem az oldalam, akkor annak lehet saját domain-je?"

Lehet.

Egyébként lehet ingyen ilyet, én pl. a nethely.hu -t ajánlanám. Az ingyenes csomagban kapsz egy ingyen (sub)domaint, és egy 0.5 gigás tárhelyet. Ez egy alap weboldalra, de még Wordpress-esre is bőven elég (igen, telepíthetsz rá CMS-eket, akád WP-t, Joomla-t, stb). Plusz kapsz a tárhelyedhez 1 MySQL adatbázist.

Ez nyilván nem fog hipergyorsan működni, valószínűleg lassabb lesz az oldal, mint más oldalak, de egy ingyenes domaintől és tárhelytől ne várj csodát.

Ha viszont később pénzt is tudnál rá szánni, akkor inkább az ipage-t ajánlom, mivel korlátlan tárhelyet és adatbázist ad, gyors is. Kb. 8-9 euro havonta, ami jónak számít (ahhoz képest, hogy pl. a magyar hosting cégek milyen horribilis árakon képesek adni 20GB tárhelyeket).