Hogyan kapom meg az alábbi sorozat általános képét?

Adott egy 1-től végtelenbe tartó sorozat, melynek a nevezőjében (1+2+3+4+...+2n) található. A jegyzetem szerint ennek az általános képe a tanár szerint (1+2n) kell hogy legyen, de nem értem, ez hogy jött ki.

A teljes sorozat egyébként n->végtelenbe (1-2+3-4+...-2) osztva (tehát most jön a nevező) (1+2+3+4+...+2)

A megoldás szerint az alábbi sorozat általános alakban -1 / 1+2n, de nem értem a nevező itt hogy jött ki.