Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » Ha egy sorozatnak van határért...

Ha egy sorozatnak van határértéke, akkor korlátos is?

Figyelt kérdés

2020. jan. 22. 14:54
 1/10 Wadmalac ***** válasza:

Ha a határérték nem csak lokális határérték, akkor igen.


Ennek spec van egy kupac lok. határértéke, mégsem korlátos:

[link]

2020. jan. 22. 15:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/10 2*Sü ***** válasza:
0%

Pl.:

f(x) := 1/x * sin(1/x)


Ennek a függvénynek van határértéke:

lim{i→∞} f(i) = lim{i→∞} 1/i * sin(1/i) = 0


Viszont a függvény nem korlátos:

∃k∀x |f(x)|>k


A függvény -∞ és ∞ között bármilyen értéket felvehet. De ettől még a függvényből képzett sorozatnak van határértéke, ahogy x tart a végtelen felé, úgy tart f(x) a 0 fele.

2020. jan. 22. 17:03
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/10 anonim ***** válasza:
100%
Egy számsorozatnál nincs értelme lokális határértékről beszélni.
2020. jan. 22. 17:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/10 anonim ***** válasza:
66%
A függvény nem sorozat, ne kutyuljátok a fogalmakat!
2020. jan. 22. 17:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/10 anonim ***** válasza:
35%

Csak hogy humbug helyett valaki végre a kérdésre is válaszoljon. Igen, ha egy sorozatnak van határértéke, akkor korlátos is. Bizonyítás:


Mivel a sorozatnak van határértéke (legyen ez H) ezért definíció szerint bármely ε-hoz létezik olyan N(ε), melyre |x_n - H| < ε minden n>N(ε) esetén. Válasszunk egy tetszőleges, de konkrét ε-t: legyen mondjuk ε=1. A sorozat N(1) utáni elemei mind H-1 és H+1 közé esnek, az első N(1) elemnek pedig értelemszerűen van minimuma és maximuma, hiszen a számuk véges. A sorozatnak tehát alkalmas felső korlátja H+1 és az első N(1) elem maximuma közül a nagyobbik, és alsó korlátja H-1 és az első N(1) elem minimuma közül a kisebbik. Ennyi.

2020. jan. 22. 18:11
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/10 A kérdező kommentje:
Köszönöm a válaszokat! És ha a határérték végtelen, legyen az + vagy -, akkor nem korlátos a sorozat, ugye?
2020. jan. 22. 19:13
 7/10 anonim ***** válasza:
Bingó.
2020. jan. 22. 19:50
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/10 dq ***** válasza:
100%

A "van határértéke" azt jelenti, hogy +- végtelenhez tart, vagy konvergens, tehát nem feltétlen korlátos.


Ha konvergens, akkor persze korlátos.

2020. jan. 22. 21:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/10 anonim ***** válasza:
100%
dq-nak igaza van. Van egy árnyalatnyi különbség a "konvergens" és a "határérték" definíciója között. A konvergens mindig véges határértéket jelent, míg a határérték lehet + vagy - végtelen. Vagyis, ha egy sorozatnak van határértéke, akkor nem feltétlenül korlátos.
2020. jan. 22. 23:23
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/10 Wadmalac ***** válasza:

Én spec helyből függvényre asszociáltam.

Most látom, hogy tévesen.


Nem mintha nem lenne összefüggés, de tényleg nem stimmel, sorry.

2020. jan. 23. 07:20
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!