Megmagyarázná ezt érthetően valaki?

Mindenekelőtt, úgy általában számsorozatokra az állítás nem igaz, csak erre a speciálisra.

A sorozat olyan, hogy a 10 számból mindig eggyel többet adunk össze. Ha nincs 10-zel osztható közöttük, akkor, mivel 9 féle maradék lehet, 10 szám között lesz kettő, amelyikek maradéka azonos. Ezért ha ezt a kettő egymásból kivonjuk, akkor a maradékuk nulla lesz, és emiatt ez osztható 10-zel. (legyen az egyik A+m, a másik B+m - itt m a 10-zel osztás maradéka. Ekkor A+m-B-m=A-B és ez osztható 10-zel.)

> a1 = x1, a2 = x1+x2, a3 = x1+x2+x3,…, a10 = x1+x2+…+x10

Pl. ha ez a sorozat: 9, 7, 4, 3, 5, 8, 8, 2, 4, 1

Akkor:

a₁ = 9

a₂ = 9+7 = 16

a₃ = 9+7+4 = 20

És itt meg is állhatunk, az első három szám összege osztható 10-zel.

Ahhoz, hogy az „a” sorozat egyik tagja se legyen osztható 10-zel, ahhoz az kell hogy egyik maradék se legyen nulla. Viszont így 9 különböző maradékról van szó viszont 10 számról. Lesz legalább egy olyan maradék, ami legalább kétszer is szerepelni fog.

Pl. legyen ez a sorozat:

2, 6, 5, 1, 1, 8, 8, 5, 3, 3

Ekkor:

a₁ = 2 → maradék: 2

a₂ = 8 → maradék: 8

a₃ = 13 → maradék: 3

a₄ = 14 → maradék: 4

a₅ = 15 → maradék: 5

a₆ = 23 → maradék: 3

a₇ = 31 → maradék: 1

a₈ = 36 → maradék: 6

a₉ = 39 → maradék: 9

a₁₀ = 42 → maradék: 2

Itt pl. a 2-es és 3-as maradék is kétszer szerepel. De nézzük a 3-ast:

a₃ = x₁ + x₂ + x₃ = 2 + 6 + 5 = 13

a₆ = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 2 + 6 + 5 + 1 + 1 + 8 = 23

Tehát ha az első hat tag összegét nézzük, akkor azoknak a számoknak az összege, amiket az első 3 tag után adtunk hozzá, annak oszthatónak kell lennie 10-zel:

a₆ - a₃ = 23 - 13 = 10

De ugye:

a₆ - a₃ = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆) - (x₁ + x₂ + x₃) = x₄ + x₅ + x₆

Tehát a 4., 5., és 6. tag összegének 10-zel oszthatónak kell lennie. Nézzük:

x₄ + x₅ + x₆ = 1 + 1 + 8 = 10

(Az egyszerűség miatt hoztam egyjegyű számokból álló sorozatokat, de nyilván többjegyű számok esetén is működik a dolog. A 10-zel való osztás maradéka szempontjából a magasabb helyiértékek lényegtelenek.)

~ ~ ~

> Mindenekelőtt, úgy általában számsorozatokra az állítás nem igaz, csak erre a speciálisra.

Úgy alapvetően egy „n” tagból álló számsorozatra igaz, hogy van benne legalább egy olyan részsorozat, aminek az összege oszható „n”-nel.