Van különbség a következők között? (gyöngyhúzás, matematika)
Van egy nagy kalap, amiben vannak színes gyöngyök. találomra húzunk golyót vagy golyókat a következőképpen:
A. 3 golyó közül kettő piros, egy golyót húzunk ki találomra.
B. 6 golyó közül négy piros, két golyót húzunk ki találomra.
C. 6 golyó közül négy piros, egy, majd még egy golyót húzunk ki, szintén találomra.
Mindhárom húzásfajtát egymilliószor megismételjük, a végeredményeket felírjuk.
Lesz bármilyen szempontból bármiféle szignifikáns különbség a végeredményekben, a kihúzott piros golyók számában?
Vagy még konkrétabban a kérdés az, hogy megkülönböztethető-e egymástól pusztán a végeredményekből kiindulva bármiféle szempontból is a háromféle húzásfolyamat?
válasza:
válasza:Végül is a várható értéket kell kiszámolni a három esetben.
Az első esetben:
E=0*P(0)+1*P(1)=0*1/3+1*2/3=2/3
Vagyis egymillió kísérletből várhatóan 666667 piros lesz.
A második esetben (ha egyszerre vesszük ki a két golyót):
Ez ugyebár a hipergeometriai eloszlás.
E=0*P(0)+1*P(1)+2*P(2)=0*C(2;2)/C(6;2)+1*C(2;1)*C(4;1)/C(6;2)+2*C(4;2)/C(6;2)=2*4/15+2*6/15=4/3
Vagyis egymillió kísérletből várhatóan 1333333 piros lesz.
A harmadik esetben (ha visszatesszük az első golyót):
Ez a binomiális eloszlás.
E=0*P(0)+1*P(1)+2*P(2)=0*2^2/6^2+1*C(2;1)*4*2/6^2+2*4^2/6^2=16/36+32/36=48/36=4=3
Vagyis egymillió kísérletből várhatóan 1333333 piros lesz.
(Ha a harmadik esetben nem tesszük vissza az első golyót, akkor az ugyanaz, mint ha egyszerre vennénk ki, ami a második eset.)
Tehát az utóbbi két esetben a várható érték megegyezik.
Viszont a szórás (az eloszlástáblázat jelleg) különbözni fog, és az alapján bizonyos valószínűséggel eldönthető, hogy melyik módszerrel sorsoltunk.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!