Logaritmusos szöveges feladat Mikorra lenne a dolgozók fizetése legalább kétszerese a mainak?

a) Ez a része a feladatnak egy szimpla mértani sorozat. Ahol a1= 96.000 Ft , q=1,06.

a5 = a1 * q^5 = 96.000 * 1,06^5 = 128.470 Ft (Kerekítve)

b) A képlet ugyanaz, csak itt azt kell megkapnunk, hogy a sorozat hányadik eleme esetén lesz az az elem legalább 192.000 Ft. (2*96.000)

an = a1 * 0^n = 96.000 * 1,06^n >= 192.000

1,06^n >= 2

Ezt átírjuk logaritmus-alakba:

log1,06(2) = n

11,89567 = n

Tehát 11,89567 -es n érték esetén lenne a dolgozók fizetése éppen 192.000 Ft. Viszont, lévén hogy sorozatról beszélünk, n-nek egy természetes számnak kell lennie, így adódik a megoldás, hogy az első ilyen index a 12 lesz. Tehát n=12 év múlva lesz legkorábban a dolgozól fizetése a mostani 2x-ese.

Remélem érthető volt, és nem számoltam el semmit.

Dante

Egyrészt úgy lesz belőle annyi, hogy beütöd a számológépbe. Az 1,06 lesz a logaritmus alapja, 2 pedig az a szám, aminek az 1,06 alapú logaritmusát keressük. A logaritmusból a következőt tudod leolvasni:

log1,06 (2) = n == > 1,06^n = 2

Egy kicsit átláthatóbb példában:

log2(8) = 3 , mert 2^3=8.

az első részben lehet kis hiba csúszott.

an=a1*q˘n-1

így a q a negyediken van csak sztem

számológép nem tud csak 10 es és e alpú logaritmust, ezért átváltjuk; log b(x)= lg x/lg b

a példában; lg 2 / lg 1,06

(vigyázat a művelet a kerekítésre nagyon érzékeny!)