Az alábbi elsőfokú háromismeretlenes egyenletrendszer megoldását keresem (holnapra kellene)?

Egyszerűsítsd:

a=1/x

b=1/y

c=1/z

Utána sokkal egyszerűbb lesz.

Folytatom az előttem szólóval.

Első egyenlet: 0,044 = a/(a+b), itt szorozd fel mindkét oldalt a+b -vel, rendezd és kijön egy nagyon egyszerű, lineáris összefüggés a és b között.

Második egyenlet: 41 = a*c

Harmadik egyenlet: 2400 = (a+b)*c

Ha a harmadik egyenletből kivonod a másodikat, megintcsak egy nagyon egyszerű összefüggésre jutsz, ezúttal b és c között.

A feladat

0,044 = (1/x) / (1/x + 1/y)

41 = 1 / (z*x) = (1/z)*(1/x)

2400 = (1/x + 1/y) / z

Bevezetve az

1/x = a

1/y = b

1/z = c

0,044 = P

41 = Q

2400 = R

helyettesítést, az egyenletek

a/(a + b) = P

a*c = Q

(a + b)c = R

alakúak lesznek.

Ebből pedig az jön ki - akárhogy is számolom -, hogy

P*R = Q (minden változó kiesik)

vagyis

0,044*2400 ≠ 41.

Mégcsak nem is azonosság, hanem ellentmondás az eredmény, vagyis ebben a formában nincs megoldás.

DeeDee

***********

Amennyiben tényleg ez az egyenletrendszer, akkor ez egy úgynevezett túlhatározott rendszer. Ugyanis:

A törteket rendre helyettesítsük az a, b, c változókkal. Legyen a három konstans d1, d2, d3. Ekkor

d1=a*1/(a+b)

d2=a*c

d3=(a+b)*c

Legyen e=a+b, ekkor

d1=a/e

d2=a*c

d3=e*c

A c nem lehet nulla, mert akkor y végtelen, ami törtben nem értelmezhető. Ekkor viszont eloszthatjuk a 2. és 3. egyenletet.

d2/d3=a/e, vagy másképp e*d2=a*d3. Behelyettesítve

d1*e-a=0

d2*e-d3*a=0

Ez egy olyan kétismeretlenes lineáris rendszer, amely zérusvektort ad. Ekkor az együtthatómátrixnak is annak kell lennie, ami a konkrét számok ismeretében látszik, hogy nem igaz. Tehát az eredeti rendszer egy túlhatározott rendszer, így nincs megoldása.