Sajátértéke csak négyzetes mátrixnak van?

A matrixot megszorzod jobbrol egy oszlopvektorral, tehat a matrix akkor szelteben, mint a vektor hosszaban. A szorzat egy oszlopvektor, ami olyan magas, mint a matrix, es konstansszorosa az szorzatban szereplo matrixnak, tehat ugyanolyan magas, mint az. Vagyis a matrix ugyanolyan hosszu, mint szeles.

Azt sajnos nem tudom, hol talalnad ezt meg konyvben vagy jegyzetben.

Mátrixok szorzásának szabályából is kiderül, hogy miért csak négyzetes mátrixnak van sajátértéke. A sajátértékegyenlet így néz ki

A*x=lambda*x

Ahol A egy négyzetes mátrix, x sajátvektor, és lambda meg a sajátérték.

pl. egy 2*3 as mátrixot össze sem tudsz szorozni egy 3 komponensű vektorral, ha pedig egy 3*2 es mátrixot szorzol meg 3 komponensű vektorral, akkor egy 2 komponensű vektort kapsz. Egyedül csak négyzetes mátrixnál és a vele szorozható vektornál állhat fent a fenti egyenlet.

Illetve a sajátértékprobléma megoldása közben egy úgynevezett karakterisztikus egyenletet kell felírni, amiben szerepel a mátrix determinánsa is (egyébként a mátrix főátlójából levonod a lambdát, és az így kapott mátrix determinánsát számold, ha jól emlékszem), és a determináns az definíció szerint egy négyzetes mátrixhoz rendelt szám, vagyis nem négyzetes mátrix esetén megint csak fatal error-ba ütközünk.

Lineáris leképezésnek/transzformációnak (ki hogy hívja) van sajátérték-sajátvektor párja, ha igazából pontosak akarunk lenni...

Bázisbontásban valóban leírható mátrix segítségével a lin. leképezés és valóban csakis négyzetes mátrix esetében értelmes.

Ha megnézed a karakterisztikus polinom ill. karakterisztikus egyenlet fogalmát abból világos, hogy nem négyzetes esetben értelmetlen az egész.