Valaki elmagyarazza a pitagorsz tetel bizonyitasat erthetoen es egyszeruen? Mert ami neten van azt nem ertem

Melyiket?… Amúgy mindegy is, én leírok egy másikat.

Ha van egy tetszőleges síkidomunk, és benne kiválasztunk egy x hosszúságú szakaszt, akkor a területe felírható K*x^2 alakban, ahol K egy megfelelő konstans. Ha ezt a síkidomot úgy nagyítjuk, hogy a kiválasztott x hosszúságú szakasz y hosszú lesz, akkor a területe a hasonlóság szabályai miatt K*y^2 nagyságúra változik, így van egy általános képletünk hasonló sokszögek területére.

(Ezt alkalmazzuk például a kör területe esetén, ahol a sokszögben a szakaszt az r sugarának választva K = pi, így a kör területe K*r^2 vagy a négyzetnél, ahol a szakaszt a négyzet a oldalának választva K = 1 lesz, ezzel a négyzet területe 1*a^2.)

Most valamilyen derékszögű háromszögeket fogunk vizsgálni, melyeknek az átfogója lesz majd a kijelölt szakasz.

Vegyünk egy derékszögű háromszöget, melynek az átfogója c. Akkor a fentiek alapján ennek területe K*c^2. Osszuk ezt fel a derékszögű csúcsból induló magasságvonallal két síkidomra. Ezek területének összege nyilván az eredeti háromszög területe lesz. Nézzük most meg ezt a két síkidomot. Mind a kettő háromszög, a magasságvonal talppontjánál van egy derékszögük, így derékszögű háromszögek, ráadásul az eredeti háromszög csúcsánál levő szögük egyezik az eredeti háromszög valamelyik szögével. A kapott két háromszög kettő szöge ugyanaz, mint az eredetié, tehát ezek HASONLÓAK az eredetihez, így van egy területképletünk rájuk, ha tudjuk, mekkorák az átfogóik. De azt látjuk, hogy az egyik kis háromszög átfogója az eredeti háromszög a befogója, így területe K*a^2, a másiké az eredeti háromszög b befogója, így területe K*b^2. Azt meg korábban mondtam, hogy az eredeti háromszög területe a két kis háromszög területének összege, azaz

K*c^2 = K*a^2 + K*b^2.

Mivel a háromszögek területe pozitív, így K is pozitív, tehát oszthatunk vele:

a^2 + b^2 = c^2.

TaDÁÁÁ!

(Ha akarjátok csinálok ábrát, de sajnos nem sok kedvem van hozzá, remélem, nektek is megy.)

Na, mivel kérés is érkezett, és János bácsi is mérges lenne, ha látná, hogy nem rajzoltam ábrát, ezért itt van:

A második bekezdéshez: [link]

A harmadik bekezdéshez: [link]

Az ötödik bekezdéshez: [link]

[link]

Először is egy ábra...

Hót egyszerű a bizonyítás.

Láthatunk ott mindkét (b+a) oldalhosszú négyzetben négy-négy szép sárga derékszögű háromszöget.

A narancssárga négyzet az "a" oldalnak a négyzete, a kék pedig a "b" oldalé.

Nézzük a másik négyzetet, ami pont ugyanakkora, mint az előző. A sarkaiban láthatunk derékszögű háromszögeket.

Középen, az a szürke négyzet pedig a "c" oldal, az átfogó négyzete, magyarán a leghosszabb oldalé.

Most ha azok a (b+a) oldalhosszú négyzetek ugyanakkorák, a sárga derékszögű háromszögek szintén ugyanakkorák, akkor ebből mit szűrhetünk le?

Hogy a visszamaradt területek egyenlőek.

Mert ugye: Az megvan, hogyha egyenlőkből egyenlőket veszünk el, egyenlőket kapunk.

Tehát a narancssárga és a kék négyzet összesen akkora, mint a szürke négyzet, tehát amit be kellett magolni:

A derékszögű háromszögben a befogókra rajzolt négyzetek területének összege egyenlő az átfogóra rajzolt négyzet területével.

Formulával:

a^2 + b^2 =c^2

Magyarul ha a kék és a narancssárga négyzetek területét összeadod, akkor a szürke területét kapod.

Kedves elsőnek: Ne haragudj, de elmagyarázáson nem azt érjük, hogy leírjuk a bizonyítást, hanem azt, hogy egyszerűen elmondjuk mindenféle szakszöveg nélkül vagy legalábbis minimális szakszöveggel. Illetve a tudást nem az tükrözi, hogy milyen bonyolultan tudod elmondani, hanem az, hogy mennyire tudod EGYSZERŰEN elmagyarázni. Mert oké, akinek van hozzá érzéke, az azonnal megérti amit te írsz, de aki nem, annak aztán mondhatod így.

Akkor B változat:

[link]

Az ábrán látható nagy háromszög területe a c átfogójára emelt négyzet területének valahány szorosa, jelöljük ezt a valamennyit K-val, tehát T_c = K*c^2.

Ha felosztjuk egy piros, és kék háromszögre, mint az ábrán látható, akkor ezek hasonlóak lesznek az eredeti háromszöghöz (a szögeikből látszik). Az átfogójuk nagysága az eredeti háromszög átfogójának a/c- illetve b/c-szerese, területük így

T_a = K*c^2*(a/c)^2 = K*a^2,

T_b = K*c^2*(b/c)^2 = K*b^2.

Ezek összege nyilván T_c, tehát

T_a + T_b = T_c,

K*a^2 + K*b^2 = K*c^2,

a^2 + b^2 = c^2.

Most jobb? (A 2., 3. és 4. bekezdésem az semmi más nem volt, csak magyarázat.)

(Másrészt a te „magyarázatodról” még lehet kérdezni olyanokat például, hogy a szürke síkidom az miért négyzet. És a tanárok szeretnek ilyeneket kérdezni.)

11:11-es, rosszul idézel. Nem volt szó az x hosszúságú szakasz területéről, csak a síkidoméról, amiben az x hosszúságú szakaszt kiválasztjuk. (Amúgy nem is kell benne lennie, lehet bárhol, a lényeg, hogy síkidommal együtt nagyítsuk.)

Szóval:

„Ha van egy tetszőleges síkidomunk, és benne kiválasztunk egy x hosszúságú szakaszt, akkor a (síkidom) területe felírható K*x^2 alakban, ahol K egy megfelelő konstans.”

(De az "aminek" szót biztosan nem használtam a mondatban.)

A rajzokkal mi a baj? Azt elfelejtetted leírni, csak annyi jött át, hogy szarok.