EHa megvan adva 3 sebesség és a teljes idő, hogy számolhatom ki A és B pont közi távolságot?

Írd fel az egyenletet.

Jelölések:

V: a sebesség a vízszintesen, V = 16 km/h

E: a sebesség az emelkedőn, E = 12 km/h

L: a sebesség a lejtőn, L = 24 km/h

a: az az út, amit vízszintesen teszünk meg A-ból B-be (B-ből A-ba is ugyanennyi)

b: az az út, amit emelkedőn teszünk meg A-ból B-be (B-ből A-ba ez lejtő!)

c: az az út, amit lejtőn teszünk meg A-ból B-be (B-ből A-ba ez emelkedő)

Képlet: s = v * t, máshogy: t = s / v

Ekkor az egyenlet:

(A-ból B-be megtett út) + (B-ből A-ba megtett út) = 6 h

(a / V + b / E + c / L) + (a / V + b / L + c / E) = 6 h

Összevonás után:

2a / V + (b+c) / E + (b+c) / L = 6 h

Behelyettesítés (V, E, L ismert) után: (elhagytam a mértékegységeket)

2a / 16 + (b+c) / 12 + (b+c) / 24 = 6

Egyszerűsítés után:

a / 8 + (b+c) / 12 + (b+c) / 24 = 6

Közös nevező:

3a / 24 + 2(b+c) / 24 + (b+c) / 24 = 6

(3a + 2(b+c) + (b+c))/24 = 6

Szorzunk 24-gyel:

3a + 2(b+c) + (b+c) = 144

3a + 3b + 3c = 144

3(a+b+c) = 144

a+b+c = 48

a+b+c pedig az út hossza.

Tehát 48 km az A és B közti távolság.