Igazolja, hogy x + 1 osztja a P (x) = (x^2014) + 2x + 1 polinomot. Meg tudná ezt valaki oldani?

Bézout tételének itt olvasható alakjából már következik: [link]

(x+1 polinomnak gyöke a -1.)

Az p=x^2014+2x+1 polinomnak (is) gyöke a -1. Márpedig ha -1 gyöke egy p polinomnak, akkor x-(-1)-et, magyarul x+1-et ki lehet emelni a p polinomból.

x^2014+2x+1 = x^2014-1 +2x+2 ;2x+2 osztható x+1-gyel

x^2014-1 = (x^1007+1)(x^1007-1) ; (a+1)(a-1)= a^2-b^2 szerint

x^1007+1 = (x+1)(x^1006-x^1005+x^1004-+...-x+1)

Lásd itt (11):

[link]