Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » Hogyan kell változó helyett...

Hogyan kell változó helyett összetett függvény szerint deriválniy és integrálni? Például dx^2/de^x, Int e^x d (sin (x) )

Figyelt kérdés

Van két ötletem a dx/de^x re, de nem tudom, hogy jók-e.

dx/de^x.

1. u=e^x, x=log(u), ekkor a derivált dlog(u)/du=1/u=e^-x

2. 1/(de^x/dx)=1/e^x=e^-x.

Ugyaj az az eredmény jött ki. De így jó? És az integrálást is hasonló módon kell csinálni?


2015. aug. 11. 13:59
 1/2 kori80 ***** válasza:
100%

Mindkét esetben (deriváláskor és integráláskor is) arra kell törekedni, hogy visszavezesd egy x-szerinti deriváltra/integrálra.

Jól indultál el:


tehát legyen u=e^x

ln(u)=x


deriváljuk u szerint: dx/du = 1/u

Mivel az x^2 függvényt u-szerint kell deriválnunk, rendezzük át az egészet du-ra.


du = u*dx = e^x*dx


Ahogy látod sikerült kifejeznünk du-t dx segítségével, úgy hogy az eltűnjön a képletből. Innentől egyszerűen behelyettesítünk.


dx^2/de^x = dx^2/du = dx^2/(e^x*dx) = e^(-x)*dx^2/dx = e^(-x)*2x


Alkalmazzunk hasonló módszert az integrálnál is.

Esetünkben legyen sin(x)=u

Ekkor x=arcsin(u) (Itt már születhet két megoldás is)

Ismét deriválunk u szerint: dx/du=1/gyök(1-x^2)


Ebből du=dx*gyök(1-x^2)


Behelyettesítés után:

Integrál(e^x*gyök(1-x^2))dx


Mivel röpke válasznak indult, ezért nem nagyon látom értelmét, hogy integráljam is :D

2015. aug. 11. 14:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 kori80 ***** válasza:

Bocsánat, az integrálnál rosszul indultam el.


ha u=sin(x)

akkor du/dx=cos(x)

du=dx*cos(x)


Integrálba behelyettesítés után:

Integrál(e^x*cos(x))dx


Amit elvégezve kapjuk, hogy e^x*(sin(x)+cos(x))/2

2015. aug. 11. 15:10
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!