Az (n^2 - n - 1) kifejezést hogy tudnám másodfokú kifejezéssé alakítani?

Igen, teljes négyzetté alakítás a neve.

Azt tudod, hogy (a+-b)^2=a^2+-2ab+b^2 ?

Visszafelé. n^2 a négyzetes tagod, vagyis ebből 2n jönne be középső tagnak. -n a középső tag, vagyis -1/2 a négyzeted másik tagja.

Leírod: (n-1/2)^2 = n^2-n+1/4

Mivel neked -1 van a végén, az előbbiből 5/4-et kell kivonni.

vagyis (n-1/2)^2 - 5/4 = n^2 - n - 1

Nyilván nem lehet tetszőleges kifejezést (a+-b)^2 alakra hozni. Ha a kifejezés nem egy teljes négyzet, akkor maradnia kell a végén egy konstansnak (esetünkben -5/4).

Ha kicsit nehezen mennek az ilyenek, tudok mondani egy jó tippet. Lényegében előző válaszoló is ezt csinálta. Én most nem a számolást, hanem a módszert írom le.

Megnézed, hogy melyik nevezetes azonosságra hasonlít (itt megtalálod ezeket: [link] majd megpróbálod felírni egy ilyen nevezetes azonosságként. Nem baj, ha nem pontos. Utána kibontod az azonosságot papíron, és látni fogod, hogy miből mennyi hiányzik, vagy mennyit kéne még hozzáadni, hogy visszakapd az eredeti formulát. Ilyenkor két lehetőséged van, vagy felírod újra a nevezetes azonosságot ezúttal más értékekkel (kibontás után látni fogod, milyen érték célszerű), vagy nem tudod a maradék tagokat bevonni (lásd: lentebb). Ha felírtad újra az azonosságot, ismét bontsd ki, és nézd meg, miből van több, illetve miből kevesebb, ezeket jelöld újra. Vagy minden tagját be tudod vonni a nevezetes azonosságba, vagy pedig amelyiket nem, azt hozzáadod, illetve kivonod.

És akkor jöjjön egy példa magyarázatként (a te feladatodat előző már megoldotta).

x^2+25 - Ez ugye hasonlít az (a+b)^2 alakra. Tehát mindkét tagból gyököt vonva felírható, hogy (x+5)^2. Vizsgáljuk meg ezt kibontva: x^2+10x+25. Látható, hogy 10x-szel többünk van, mint amit kéne kapni. Tehát ezt a 10x-et ki kell vonni a négyzetes alakból, így a megoldás: (x+5)^2-10x.

Hasonló módszerrel dolgozva könnyen fel tudod írni az azonosságot, és megtalálni a konstanst. A lényeg, hogy keress négyzetszámokat.

Ez egy másodfokú kifejezés. Nem kell már sehova sem alakítani. :)

Van rá megoldó képlet. Ismeretlen az n.

[link]