Segítene valaki ebben a komplex matek feladatban?

Nem egészen értem, hogy mi a problémád, de lehet, hogy menet közben kiderül.

Ugye másodfokúra visszavezetjük, és azt kapjuk, hogy

x^3=(i-1+-gyök((1-i)^2+4i)/2

x^3=(i-1+-gyök(1-2i-1+4i))/2

x^3=(i-1+-gyök(2i))/2

Itt gyök(2i)-t át kell írnunk a+bi alakba; tegyük fel, hogy létezik a;b valós számok, hogy

gyök(2i)=a+bi /négyzetre emelés

2i=a^2+2qbi-b^2

Két komplex szám akkor és csak akkor egyenlő egymással, hogyha valós és képzetes részük is egyenlő, tehát:

2=2qb,

0=a^2-b^2

Ezt az egyenletrendszert kell megoldani a valós számok halmazán. A második egyenletből a=b és a=-b adódik, ezt beírjuk a helyére a második egyenletben:

2=2*b*b, erre b=1 és b=-1, tehát a=1 és a=-1, így gyök(2i)-nek két alakja van: 1+i és -1-i.

2=2*(-b)*b, erre nem kapunk valós megoldást. Ezek alapján

Egyszer: x^3=(i-1+1+i)/2=2i=i

Másrészt: x^3=(i-1-1-i)/2=-2/2=-1

Ezeket már úgy kell megoldanod, hogy trigonometrikus alakban felírod őket, és a Moivre-szabály alapján köbgyököt vonsz a komplex számokból.

Remélem, tudtam segíteni.