Valós gyök meghatározása a komplex számok körében, segitene valaki?

x^4=16=1*16=16*e^(2niπ)

x=2e^(n/2*iπ)

A gyökök n=0,1,2,3 nál vannak:

2,2i,-2,-2i

Ezek a gyökei az egyenletnek. Persze √2+-√2i negyedik hatványa is 16. Gondolkozok még rajta, hogyan lehet kihozni ettől függetlenül.

x^4=-16=16*(-1)

x=2*e^(1/4*i*π+n/2*i*π)

A gyökök n=0,1,2,3 nál vannak:

√2+√2i, -√2+√2i, -√2-√2i, √2-√2i

A gyök2+-gyök2i negyedik hatványa nem 16, hanem -16. Szóval jelen esetben ez a megoldás rossz, a 16=x^4 egyenlet megoldásai a +-2 és a +-2i. (Figyelem, a #2 hozzászólás a -16=x^4 egyenletet oldja meg és az #1hozzászólással ellentétben a gyök2+gyök2i nem jó megoldása a 16=x^4 egyenletnek.)

A helyes megoldást kihozhatod a megfelelő formula ismerete nélkül is, úgy, mint ahogy általában megoldasz egy egyenletet

x^4=16 gyököt vonunk mindkét oldalon

x^2=4 vagy x^2=-4

Előbbi esetben gyököt vonunk megint és x= 2 vagy x=-2

Utóbbi esetben az egyenlet tehát x^2=-4=-1*4

gyökvonás után x=+- gyök(-1)*gyök(4) azaz x= -2i és x=+2i

Vagy használhatod a komplex számok hatványozására és gyökvonására alkalmas formulát. Lásd "gyökvonás komplex számokból" [link]