Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » Mi ennek a matematikai/játékel...

Mi ennek a matematikai/játékelméleti kérdésnek a megoldása?

Figyelt kérdés

Szóval van egy játék ahol alapból kapsz különböző dolgokat. Ezeket hét szintre osztották, amiknek már kiszámoltam a valószínűségét és hogy mennyit érnek.

Bármennyiszer "újradobhatsz" és elérhetsz magasabb szintet magasabb nyereményekkel. Egy újradobás 10ft.

A szinteket az alábbi módon számoltam:

1. szintet kapni pl 25% esély van, ezen belül megosztva van, 60% esély hogy 4ft-ot kapsz, 40% esély, hogy 10forintot. Így 0.25*0.6*4+0.25*0.4*10-al számoltam, ami 1.6ft átlagban. Ha pedig a szinten belüli átlag nyereményt számoljuk az nyilván 0.6*4+0.4*10=6.4ft

1.szint 6.4ft 25%-a 1.6ft

2.szint 12.7ft 27%-a 3.429ft

3.szint 20.6ft 23%-a 4.738ft

4.szint 48ft 15%-a 7.2ft

5.szint 96.8 ft 8%-a 7.744ft

6.szint 251ft 1.6%-a 4.016ft

7.szint 667.5ft 0.4%-a 2.67ft

Ez összesítve százalékos arányt beleszámítva átlagosan 31.397ft nyereményt ad.

Az a kérdés melyik szintet elérve éri meg abbahagyni az "újradobást"?



2017. máj. 28. 19:08
 1/9 anonim ***** válasza:
27%
Mi a kérdés? A választ megadtad. Természetesen hibás. Jobban kellene ismerni a valószínűségelméletet, de a képzés itt nem lehetséges.
2017. máj. 28. 19:12
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/9 A kérdező kommentje:
Az a kérdés, hogy kell kiszámolni azt, hogy egy-egy szintet elérni(pl azt mondani hogy mindig addig dobok amíg legalább 5.szintű nem lesz) mennyire éri meg? Nem tudom jobban megfogalmazni.
2017. máj. 28. 19:19
 3/9 anonim ***** válasza:

A 4. szinten érdemes abbahagyni, bár már a 3. szint is határeset.


A szintek nyereményéhez hozzá kell számítani a -10 forintot és az aktuális szinted elvesző értékét. Tehát a nyeremény várható értékét az aktuális szinted függvényében kell számolnod. Táblázatos formában: [link]


Ezen látszik, hogy ha 3. szinten vagy, akkor egy újradobás még pozitív várható értéket ad (igaz nagyon keveset, 0.797 forintot) de a 4. szinten az újradobás már negatív várható értékű, így semmiképp nem jó ötlet onnan újradobni. A legmagasabb szint, ahonnan az újradobás racionális döntés, a 3. Tehát addig érdemes dobnod, amíg a 4. szint, vagy jobb kijön. De igazából már a 3. is oké, onnan már a minimális várható érték miatt rajtad (illetve a játékhelyzeten) múlik, hogy érdemes-e erőltetni.


Az, hogy hányszor dobtál korábban, nem számít. Persze ettől még lehetsz balszerencsés, és bukhatsz, ha többször egymás után 1-es és 2-es szinteket dobsz, de ez nem azt jelenti, hogy hülye voltál: az újradobás mindig racionális, ha az 1. vagy 2. szinten állsz.

2017. máj. 28. 23:35
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/9 A kérdező kommentje:
Köszönöm a választ, nagyon hasznos!
2017. máj. 28. 23:45
 5/9 anonim ***** válasza:

A harmadik válasz nem hasznos, hanem hamis.

Megismétlem, a leírás hiányos és téves. Egy játék ciklusokból áll, és végtelen hosszú. Ez azt jelenti, hogy egy játékot el lehet kezdeni, hasonló feltételekkel folytatni egy szintig (itt a dobások számáig), majd mindent újra kezdeni. És az újrakezdésnek kizárólag gyakorlati korlátai vannak (a játék adott időtartamra szó, elfáradunk, stb.).


Itt nem esik szó arról, mekkora a nyeremény. Az rendben, hogy egy dobás ára 10 forint. De mennyi a nyeremény? Minden dobás a befizetettet osztja fel valahogy? Mert ha igen, akkor ez egy rendkívül veszteséges játék. Ehhez képest a rulett sok nagyságrenddel gazdaságosabb. Ha viszont egy dobás nyereménye más, annak értékét nem sikerült kihámoznom.

A játék eredménye alapvetően az elérhető nyeremény nagysága és egy játékelem ára közötti összefüggés alapján határozható meg.

De most már érdekel, mi is a tényleges játékszabály.

2017. máj. 29. 09:31
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/9 A kérdező kommentje:

Ez nem egy szerencsejáték, hanem egy mobil játék egy részének a stratégiája. Tárgyakról van szó, amik érnek valamennyit az applikáción belüli fizetőeszközben(gyémánt). Csak átraktam forint értékbe a könnyebb érthetőség kedvéért.

A szintek átlag nyereménye benne van a kérdésben. Az egyéni nyeremények nem fontosak, mert a szinteken belül nagyjából egyformák.

Nem értem mi lenne hamis mind az én, mind a 75%-ás válaszában. És azt sem miből gondolod, hogy veszteséges lenne, hiszen minden újradobás átlagban 21.4forint hozamot hoz hosszú távon. Tehát ha ezt egy kaszinó csinálná hamar csődbe menne.

2017. máj. 29. 09:53
 7/9 anonim ***** válasza:

#5-ösnek igaza van, tényleg nem volt helyes a válaszom. Ezt a legkönnyebb úgy belátni, ha 0 az újradobás költsége: akkor is az jönne ki, hogy a 4. szint a nyerő, ami nyilván hülyeség, hiszen addig lenne érdemes dobni, amíg el nem éred a legfelsőt. Úgyhogy leírom a javított, remélem mostmár helyes válaszom:


Egy adott szint elérésének mindenkori várható költsége 10 forint osztva a szint és az annál magasabb szintek valószínűségének összegével. Ez abból jön ki, hogy egy p valószínűségű esemény eléréséhez szükséges próbálkozások számának várható értéke 1/p. Nevezzük ezt a költséget K(n)-nek. Tehát például K(5) az ötödik vagy annál jobb szint elérésének várható költsége, 10 / (0.08 + 0.016 + 0.004) = 100 forint.


A szint elérésének értéke pedig a szint és az annál magasabb szintek valószínűségükkel súlyozott értéke. Ez legyen V(n). Ugyanaz a példa: V(5) = (96.8*0.08 + 251*0.016 + 667.5*0.004)/(0.08 + 0.016 + 0.004) = 144.3


Tehát ha az a kérdés, hogy a pillanatnyi szinted függvényében az n. szint becélzásának mekkora a várható nettó hozama:


V(n) - K(n) - aktuális szinted értéke.


Ezt már felírhatod egy táblázatban: [link]


Mint látható, pozitív várható hozam csak az első 3 szinten létezik, és mindhárom esetében a 4. szinté a legmagasabb. Tehát a válasz: a 4. szintre kell ráhajtani.


Ha a dobás költsége csak 2 forint lenne, akkor pedig így nézne ki a táblázat, és a nyerő szint a 6. lenne: [link]

2017. máj. 29. 10:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/9 anonim ***** válasza:
Valójában a táblázatosdi is felesleges, elég kiszámolni V(n) - K(n)-t, és az a legjobb szint, ahol ez a különbség a legnagyobb. Ami 10 forintnál a negyedik, 2 forintnál a hatodik, 0 forintnál a hetedik.
2017. máj. 29. 10:23
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/9 anonim ***** válasza:
100%
Elnézést kérek. A mobil játékokban nem vagyok annyira otthon, ezért csak általában egy játék stratégiájára gondolhattam. Minthogy a jelen eset más, erre a válaszom nem volt releváns (akkor se, ha véletlenül egy része igaz).
2017. máj. 30. 13:44
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!