A derivált miért belső pontban van csak értelmezve?

Konyhanyelven nem nagy dimenziókon -csak a Descartes rendszerre gondolva-: egy pontnak akkor van deriváltja, ha jobb és bal oldali deriváltja létezik és ugyanannyi az értékük.

Ha egy pont nem belső pont, akkor valamelyik oldalról a fgv nincs értelmezve, így nem is létezik a deriváltja.

Szóval egészen más indokok miatt nincs értelmezve az 1/x fgv deriváltja 0-ban és az abszolút fgv-é szintén 0-ban

Konyhanyelven nincs tudomány, csak annak utánzata, tehát annyit is ér.

Deriváltja függvénynek van. Ha lerajzolod, akkor a derivált geometriai jelentése az érintő. A függvény általában valamilyen tartományban van értelmezve. Ez a tartomány sokféle, de a "széle" kétféle lehet. Zárt, azaz van egy konkrét megnevezhető pont, ami a legszélső, ahol a függvény értelmezve van. A másik eset, hogy nyílt, azaz ez bizonyos megnevezhető pont nem tartozik az értelmezési tartományhoz, de "mellette"

minden pont oda tartozik. A határpont nem belső pont, mert egyik oldalán a pontok nem tartoznak az értelmezési tartományhoz. A többi pont belső pont, mert tőle tetszőleges kis távolságban mindkét oldalán kizárólag az értelmezési tartományhoz tartozó pontot találsz.

Na most belső pontban van érintő, a határponton meg nincs, mert az egyik oldalon nincs mihez viszonyítani (nem tartozik az értelmezési tartományba).

Hát konyhanyelven ilyen, de egy matematikatanár ezért megkövezne. És ha így akarod megtanulni, most szólok, hogy reménytelen. Mindig csak hinni fogod, hogy érted, de ez sose lesz igaz. Azt is mondhatnám, ha így tanulsz, a használható tudásod sose lesz a tudás értelmezési tartományának része. Mindig kívül leszel.

Érdekes válaszok születtek, lenne egy kérdésem az utolsóhoz, mit gondol róla:

"Na most belső pontban van érintő, a határponton meg nincs, mert az egyik oldalon nincs mihez viszonyítani (nem tartozik az értelmezési tartományba)."

Vajon egy jobboldali határpontban ki lehetne -e terjeszteni a derivált fogalmát, valamely retrográd differenciaséma határértékeként?