A nullának van/lehet előjele?

Normál esetben nem. De olyat már láttam hogy úgy kerekítettek egy negatív törtet hogy ez lett a vége.

Mondjuk -0,02 lett volna, de csak egy tizedesjegyet írtak ki, ezért kerekítve -0,0 kert kiírásra.

Nem. A nulla sem pozitív, sem negatív. Nincs tovább.

Van viszont sorozat, függvény, amelynek szokás a határértékét, változását vizsgálni. Ekkor, és csak ekkor előjöhet a +0 és -0, abban az értelemben, hogy a sorozat felülről, vagy alulról tart-e a nullához. Tehát a nulla ekkor is előjeltelen, az előjel a sorozatra vonatkozik, és azt közli róla tömören, hogy a sorozat felülről, a pozitív számok felől (vagy alulról a negatív számok felől) tart nullához. Ez tehát egy matematikai (határérték)jelenség tömör kifejezése. Ha úgy tetszik szakzsargon, amit semmiféle okoskodással nem lehet értelmezni, csakis úgy, ha ismerjük a fogalmat.

Úgy általában a nullának nincs előjele, lévén ehhez képest definiáljuk a pozitív és negatív számokat. Pozitív az, ami nagyobb nullánál, negatív az, ami kisebb nála. Pontosabban akár kitehetsz elé egy előjelet, csak az ugyanazt az értéket reprezentálja, mintha nem lenne ott.

Igen, kerekítésnél előfordulhat, hogy a nulla előjelet kap, így egy táblázatban láthatsz olyat, hogy -0,00. De itt nem a kerekített értéknek, hanem az eredeti értéknek van előjele, és hibás a kerekített érték megjelenítése.

> És a x-0 kifejezés esetén a nulla előtti negatív előjel nem is lehetséges?

Itt viszont már nem előjelről, hanem műveletről van szó. X-ből kivonjuk a nullát. Persze lehet értelmezni minden kivonást úgy, hogy egy negált értéket adunk hozzá, tehát lehet úgy is értelmezni, hogy x + (-0). Csak sok értelme nincs, mert a x-0 kifejezést nekifutásból behelyettesíthetjük x-el.

~ ~ ~

Bizonyos esetekben viszont lehet lényeges a nulla előjele. Leginkább a határérték számításnál. Vegyük például az 1/x függvényt. Nem mindegy, hogy milyen irányból közelítünk az x=0 ponthoz.

1 → 1

0,1 → 10

0,01 → 100

0,001 → 1000

lim { x → +0 } = ∞

-1 → -1

-0,1 → -10

-0,01 → -100

-0,001 → -1000

lim { x → -0 } = -∞

(Ez egyébként alkalmas arra, hogy a függvény folytonosságát vizsgáljuk. Ebből látszik, hogy az x=0 pontban a függvény nem folytonos, nem értelmezhető.)

A műveleti jel két szám, vagy kifejezés között található.

Példák:

1*2

3-4

(5-6)*(7*8)

Az előjel egyetlen szám, vagy kifejezés előtt található. Vagy a komplett kifejezés előtt, vagy egy műveleti jel után található.

Példák:

-1

2*[-3]

5*[-(6/7)]

Ha nehezedre esik megkülönböztetni, a következőt nézd meg:

A műveleti jel akkor is értelmes marad, ha más műveleti jelre cseréled, de az elhagyás a legtöbbször értelmetlen kifejezést adna.

Példák:

3-4 → 3*4 (oké, értelmes) → 3 4 (az elhagyása értelmetlenné válik, két szám egymás után, de mit kell velük csinálni?)

(5-6)*(7*8) → (5/6)*(7*8) (oké, értelmes) → (5 6)*(7*8) (értelmetlen)

Az előjel elhagyása nem okozhat gondot – csak más lesz az értéke –, viszont más műveleti jelre cserélve értelmét veszti a kifejezés.

Példák:

2*[-3] → 2*[*3] (értelmetlen) → 2*3 (az elhagyása nem okoz problémát)

5*[-(6/7)] → 5*[*(6/7)] (értelmetlen) → 5*(6/7) (az elhagyása nem okoz gondot)

Vagy még egy módszer, hogy eldöntsd, hogy melyik melyik, hogy az előjel azonos azzal, mintha egy nullából való kivonással – mint művelettel – helyettesíted:

Példák:

-1 → 0-1

2*[-3] → 2*(0-3)

5*[-(6/7)] → 5*[0-(6/7)]

A kivonásnál ez értelmét veszti, mert eltűnik a műveleti jel:

3-4 → 3 (0-4) (értelmetlen, két kifejezés egymás után, de mit kell velük csinálni?)

~ ~ ~

Azt hozzá kell tenni, hogy bizonyos esetekben a szorzás műveleti jelének kiírását meg szokták spórolni, mikor változóval, vagy zárójelbe tett kifejezéssel szoroznak meg valamit.

Például:

2*x = 2x

3*(4+5) = 3(4+5)

(6/7)*(8+9) = (6/7)(8+9)

Ami esetleg nálad összekeverhette a dolgokat, hogy a kivonás egy külön művelet. Viszont egyenértékű egy negatív előjelű szám, vagy kifejezés hozzáadásával.

2-3 = 2 + [-3]

4-(5*6) = 4 + [-(5*6)]

~ ~ ~

Plusz nehezítés, hogy a kivonás művelete és az előjel egymás mellé is kerülhet:

2 - [-3]

Itt az első vízszintes vonal a kivonás művelete, a második a mínusz hármasnak, mint értéknek az előjele.