Az igaz, hogy pi = 2 * integrál mínusz egytől egyig gyök alatt x-1?

Így gondolod?

2*int(sqrt(x – 1), x = –1..1) = ?

[link]

Csak mert ez simán egy y^k típusú integrál, ami nehezen lesz transzcendens.

Esetleg ha egy félkör alatti területet számolnánk, akkor lenne valami π-szerűség az eredmény:

2*int(sqrt(1 – x^2), x = –1..1).

(Ugye x^2 + y^2 = 1 az egység sugarú kör egyenlete, aminek a területe π.)

Na igen, ha 1-x^2 van a gyök alatt, akkor az egy R=1 hosszegység sugarú félkört jelent, és az integrál a félkör területét adja, tehát ez valóban pi/2.

Ha az integrált akarjuk kiszámolni, akkor pedig a helyettesítés lesz célravezető, pl. x=sin(t), ekkor dx=cos(t)dt, és így az új integrandus (cos(t))^2 lesz, ami már a linearizáló formula segítségével integrálható.( Az integrációs határok persze megváltoznak.)