Ha Csebisev tételét bebizonyítjuk, akkor ugyanazzal a lendülettel az is be van bizonyítva, hogy végtelen sok prímszám létezik?

> Te melyik Csebisev-tételről beszélsz?

Aránylag egyértelmű, hogy arról, amiben a prímek száma van. Ha mégsem, akkor csak kijavít.

Ugye π(x) monoton növekvő, pozitív függvény, és ln(x)/x szigorúan monoton csökkenő pozitív függvény (ha x > 1), ami a 0-hoz tart. Ha véges sok prím van, monjuk A, akkor π(x) tart A-hoz, azaz

lim(π(x)*ln(x)/x) = A*0 = 0;

ami létezik, tehát a Csebisev-tétel értelmében 1 kéne legyen. Tehát a 'véges sok prím van' ellentmondásra vezet, ha a tétel igaz.

> Én legalább öt tételét ismerem és mindegyik be van bizonyítva.

Így is lehet érvelni, ha bizonyítva van, akkor nem mondhat ellen a korábbi tételeknek, azaz, hogy végtelen sok prím van. (Amit aránylag könnyű belátni.)

> Így is lehet érvelni, ha bizonyítva van, akkor nem mondhat ellen a korábbi tételeknek, azaz, hogy végtelen sok prím van.

Ezt az érvelést egy kicsit tovább tolva kapjuk hogy minden bizonyítja hogy végtelen sok prímszám van.

Ha erre gondolsz, ez tényleg csak sejtés, de a hivatkozások alapján mintha másik Csebisevhez kapcsolódna:

[link]

Viszont ha csak véges sok prím lenne, akkor az összeg is egy véges érték lenne, ami tagonként az 1-be vagy -1-be tart, szóval nem tarthatna a mínusz végtelenbe. Így ott vagyunk, hogy ha a sejtés igaz, akkor végtelen sok prím van.

Azt is gyakran nevezik Csebisevnek, hogy egy szám, és a kétszerese között van prím:

[link]

Abból is "azzal a lendülettel" adódik, hogy végtelen sok prímszám van.

"Aránylag egyértelmű, hogy arról, amiben a prímek száma van. Ha mégsem, akkor csak kijavít."

1. Az a tétel be van bizonyítva, Csebisev által.

2. A tételt már nem használják, mert helyette ott a prímszámtétel.