Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » Létezik olyan n természetes...

Létezik olyan n természetes szám, amelyre n! pontosan 23 db 0 számjegyre végződik?

Figyelt kérdés

2019. ápr. 13. 17:52
 1/3 Koplárovics Béci ***** válasza:
100%

Nincs. Azt biztosan kijelenthetjük, hogy ha egyszer átlépünk a végén egy 0 mennyiséget, attól kevesebb már nem lesz benne. 100!-a már 24 0-t tartalmaz a végén, a 99!-a pedig csak 22-t.

[link]

[link]

Az eredmény 3. sorában írja, hogy a végződő nullák (trailing zero) száma mennyi.

2019. ápr. 13. 18:42
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 anonim ***** válasza:
A 0-kat a végén az határozza meg, hogy a kérdéses számnak hány db 2-es és 5-ös osztója van a prímfelbontásban. Könnyű belátni, hogy elegendő az 5-ösöket figyelni, mivel 2-es osztóból mindig sokkal több lesz. Így aztán n=0-tól n=4-ig nem fog n! 0-ra végződni, n=5-től n=9-ig 1 db 0-ra fog végződni mindig, stb. Ez alapján továbbhaladva n=24-nél n! 4 db 0-ra végződik, n=25-nél viszont már 6 db 0-ra, hiszen a 25 két db 5-ös prímtényezőt is hoz. És így tovább, n=99-nél kiszámolható, hogy 22 db 0 lesz a végén. Ha viszont ezt megszorzod 100-zal, ami két db 5-ös prímtényezőt is tartalmaz, akkor az jön ki, hogy n=100-nál n! már 24 db 0-ra fog végződni. Mivel a 0-k száma n növelésével monoton módon nő, így belátható, hogy a 23 db 0 sehogyan sem érhető el.
2019. ápr. 13. 18:42
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 Koplárovics Béci ***** válasza:
100%

Ha kicsit tudományosabb megoldást szeretnél, akkor kezdd el számolni, hogy hány 5-ös számok vannak a számok prímtényezős felbontásában (a 2-eseket is kéne számolni, de az úgyis több lesz).

5->1

10->1

15->1

20->1

25->2

30->1

35->1

40->1

45->1

50->2

55->1

60->1

65->1

70->1

75->2

80->1

85->1

90->1

95->1

(eddig 22)

100->2

(eddig 24)

A 95! kb úgy fog kinézni, hogy 2^(22+x)*3^y*5^22*..., ebből kiemeled azt, hogy (5*2)^22*2^x*3^y*..., akkor meg is van, hogy ennek 22db 0 lesz a végén.

2019. ápr. 13. 18:48
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!