Gráfokat lehet koordináta-rendszerben ábrázolni? Egyes gráf pontok nem lehetnek "összekötve" saját magukkal? (Ha igen, ez esetben az adott pont fokszáma 1-el vagy 2-vel növekszik?)

Igazándiból bármit síkban (de térben is) ábrázolsz, akár egy papírlapon rajzolgatsz, az egyben koordináta rendszer is. Szóval igen, természetesen lehet így ábrázolni.

De lehetnek összekötve, ezt is te döntöd el, ha ilyen gráfot akarsz magadnak. Irányítatlan gráfnál egy hurok 2-t ad hozzá a fokához, ha irányított egyet-egyet a be és kimenő fokokhoz.

Visszatérve az ábrázoláshoz, az olyan programok, szoftverek, amik gráfokat/hálózatokat rajzolnak, természetesen koordináta rendszerben gondolkoznak (máshogy nem is tud a számítógép). Az ábrázoláshoz meg vannak különböző bevált algoritmusok, amik kiszámolják a csomópontok helyét (koordinátáját), hogy minél átláthatóbb legyen a vizualizáció. Pl. elég bevált a Fruchterman–Reingold, ami olyan algoritmusok családjába tartozik, ami fizikai elvek szerint, taszítás és vonzás alapján, illetve némi sztochasztikus iterációval (taszigálás) kalkulálja ki a helyét a pontoknak, hogy jól nézzenek ki. Ilyeneket te is kipróbálhatsz pl. a Gephi nevű programmal.

Egy gráf csúcsot összeköthetsz saját magával. Ezt nevezik huroknak.

Mivel ez is egy élnek számít, a pont fokszámát 1-gyel növeli.