Egy egyenlő szárú háromszög alapja 15 cm hosszú, az alapon fekvő szögei 68°-osak. Mekkora a körülírt és a beírt körének sugara?

Többféle megoldás is lehet. Talán jól számoltam:

a=15 cm

béta=gamma=68°

szinusz-tétel szerint:

sin béta/sin alfa = b/a , ebből behelyettesítve, átrendezve (a-val átszorozva) kapod hogy b~20 cm, de mivel egyenlő szárú, ezért c is 20 cm.

Ezután 2 területképlet:

1. T=s*r [s=(a+b+c)/2 ]

[r a beírt kör sugara ŐT KERESSÜK!]

2. T=(a*b*sin gamma)/2

Ez a kettő egyenlő.

Behelyettesítve a második összefüggésbe kapjuk hogy T=139 cm^2, az s-t kiszámolva 27,5 jön ki.

tehát 139=27,5*r, tehát r~5,06 cm.