Tíz csapat körmérkőzéses bajnokságot játszott. Egy-egy mérkőzésen a győztes 3 pontot, a vesztes 0 pontot kapott, döntetlen esetén pedig 1-1 pontot kaptak a csapatok. A 10 csapat végül összesen 130 pontot szerzett. Hány Döntetlen volt?

5 döntetlen volt.

Mind a 10 csapat 9-9 mérkőzést játszott a többi csapattal.

Ez 10*9/2=45 meccs (/2 mert duplán számoltunk)

45 meccsen 45*3=135 pontot lehetett volna kiosztani, de csak 130-at szereztek, tehát 135-130=5 döntetlen volt - amikor 3 helyett csak 2 pont van kiosztva.

Hát ugye a körmérkőzés azt jelenti, hogy mindenki játszik mindenkivel. Vagyia 1-es csapat játszik 2-es, 3-es, 4-es stb, összesen 9 másik csapattal. 2-es csapat játszik 3-as 4-es stb 8 másik csapattal (mivel az 1-es és 2-es összecsapását már beleszámoltuk az előbb. Ezt szépen ki lehet számolni az ((n*n)-n)/2 = X képlettel egyébként, ahol n a csapatok száma, X pedig a meccsek száma. 10 csapatra számold ki magad, hogy te is dolgozz. Vagy adogasd össze a számokat, úgy is kijön ugyanaz a szám. Azaz már tudjuk, hogy X meccs van.

Ha valaki nyer, akkor nyilván a másik veszít, a nyertes 3 pontot kap, a vesztes 0-t, az összeg tehát 3. Döntetlen esetén mindenki kap 1-1 pontot, az összeg tehát 2.

Ha X meccsen minden meccs nem döntetlen, akkor 3*X pont az összeg. Ehhez képest valahány ponttal kevesebb van, azaz pont ennyi meccsen született döntetlen. Ezt is számold ki.

Remélem innen már menni fog.