Funkcionalis analizis - Matematika A kovetkezo tetel bizonyitasara vagyok kivancsi: Tetel: M resze C[a, b]-nek. M={f, ahol f lipschitz tulajdonsagu L=1-el. } => M korlatos, vegtelen normaval. Ti hogy csinalnatok meg?

Nem látom, hogy a Lipschitz tulajdonságot hol kell használni. A feltétel szerint minden M-beli függvény [a,b]-n folytonos, így felveszi szélsőértékeit. Ezért

||f||=sup{x e [a,b]}{f(x)}=max{x e [a,b]}{f(x)} < inf

minden f e M-re.

Sztem az előző félreértette a feladatot.

Nem az EGYES függvényekről kell belátni, hogy korlátosak!

Az M nem egy függvény, hanem egy fgv-halmaz (fgv-tér)

Ugyanis elvileg lehetne minden egyes függvény külön-külön korlátos, de a függvénytér mégsem az, mert az egyes korlátok halmaza nem korlátos...

Ettől még most nem tudom a bizonyítást, de az előző biztosan nem jó.