F ( x, y ) = a^f ( loga (x), logb (y) ) =?
1/11 anonim válasza:
f(x,y)=(x^(a*e)-y(b*e))^(-1/a)
2015. jún. 18. 16:47
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdésedben két kétváltozós függvényt látok az egyik F(x,y) (ami inkább négy változótól függ, mint kettőtől), a másik f(x,y). f és F elírás akar lenni? Függvényegyenletről van szó? És mi van az b^f ( loga (x), logb (y) ) függvénnyel? Sz. Gy.
2015. jún. 18. 18:26
Hasznos számodra ez a válasz?
Az algebrában ismert disztributív tulajdonság általánosításaként hatna a következő: f( x, y ) = a^f ( loga (x), loga (y) ), azaz
loga( f(x,y))=f ( loga (x), loga (y) ), azaz a loga képzés beviteli lehetősége egy függvény mögé. Amit úgy mondanánk, hogy loga disztributív az f(x,y) "kommutatív" kétváltozós műveletre. Javaslom még a formális csoportok elméletének alapjainak áttekintését is. Sz. Gy.
2015. jún. 18. 19:05
Hasznos számodra ez a válasz?
Legyen f(x,y):=x+y. Ha a paraméterekről feltesszük, hogy a<>1 és b<>1, akkor f(loga(x),logb(y))=x*y^(LN(a)/LN(b)). Így feltehető, hogy F(x,y:= x*y^(LN(a)/LN(b)) és valójában f(x,y) nem azonos F(x,y)-al. Érdemes elgondolkozni a feladat módosításán is. Mi a helyzet az arc tg(x) és ar th(x), arc sin(x) stb. függvényekkel? Sz. Gy.
2015. jún. 18. 19:36
Hasznos számodra ez a válasz?
5/11 A kérdező kommentje:
Köszönöm a válaszokat. Bocsánatot kérek, a kérdést elírtam! Az igazi egyenlet:
f(x,y)=a^f(loga x, y)
Már én is belegabalyodtam a jegyzeteimbe. És igen, F(x,y)=f(x,y) akar lenni, csak automatikus javítás miatt nagybetű lett a kis f-ből.
Az eredeti egyenlet, amiből ezt levezettem így nézett ki:
a^f(x,y) = f(a^x,a^y)
Nem szoktam hozzá a kétváltozós egyenletekhez. Sajnos nem jutottam sokra még. Előre is köszönöm a további segítségeteket!
Azt tudnod kéne, hogy az f(x,y)=a^f(loga x, y) egyenlet nem ekvivalens az a^f(x,y) = f(a^x,a^y) egyenlettel. Most az a kérdésem, hogy melyiket szeretnéd megoldani az eredetit vagy azt a másikat? Feltételek nincsenek hozzájuk? Az eredetinél f(x,y)=f(y,x) egyfajta szimmetria is feltételezhető. Üdv.: Sz. Gy.
2015. jún. 19. 18:51
Hasznos számodra ez a válasz?
7/11 A kérdező kommentje:
Nem, nekem az f(x,y)=a^f(loga x, y) egyenlet kell. Nem lehet ekvivalens, mert ezek a változók (x,y,a és b nincs is benne) egymástól függetlenek.
Vagyis loga(f(x,y))=f(loga x, y). Ha a=e és y=0, akkor Ln (f(x,0))=f(Ln(x),0). Mivel Ln(e^x)= e^(Ln(x))=x feltétezhető, hogy f(x,0)=e^x. Taylor sorfejtés módszerével próbálkoztál? És azon gondolkoztál már, hogy mi van az f(x,loga y) alakkal? Sz. Gy.
2015. jún. 20. 07:21
Hasznos számodra ez a válasz?
loga(f(1,0))=f(loga 1, 0)= f(0,0) vagyis a^f(0,0)=f(1,0) is igaz lesz, ha a<>0. Sz. Gy.
2015. jún. 20. 12:46
Hasznos számodra ez a válasz?
8 javítása: Ln(f(x,0))=f(Ln(x),0) egyenletből nem következhet, hogy f(x,0)=e^x, mert f(Ln(x),0)=x-nek is teljesülnie kellene. Most még nem tudunk olyan c állandóról, hogy Ln(f(x,c))=f(Ln(x),c)=x is teljesülne. Sz. Gy.
2015. jún. 21. 21:32
Hasznos számodra ez a válasz?
Kapcsolódó kérdések:
válasza: