Valaki tud segíteni? A matematikai indukció segítségével bizonyítsuk be, hogy bármely nullától különböző egész szám estén teljesülnek az aalábbi egyenlőségek: 1 a négyzeten + 2 a négyzeten + 3 a négyzeten + . + n a négyzeten = n (n+1) (2n+1) /6

I. lépés, vizsgálat kis n-ekre:

Ha n = 1, akkor

1^2 = 1*(1 + 1)*(2*1 + 1)/6 = 1*2*3/6 = 6/6 = 1,

tehát kicsi n-re az állítás igaz.

II. lépés, az indukciós feltevés:

TFH k-ra is igaz az állítás, azaz induljunk ki abból, hogy

1^2 + 2^2 + … + k^2 = k*(k + 1)*(2*k + 1)/6.

III. lépés, igazoljuk, hogy az indukció működik:

Adjunk hozzá mindkét oldalhoz (k + 1)^2-et, és a jobb oldalt alakítsuk szorzattá:

1^2 + 2^2 + … + (k + 1)^2 = (k + 1)*(k + 2)*(2*k + 3)/6 = (k+1)*((k+1) + 1)*(2*(k+1) + 1)/6.

A szorzattá alakítást nem részleteztem, de a zárójeleket könnyű kibontani, és akkor látszik, hogy nem rontottam el.