Miklnt lehetne ezt megoldani?

Ennek az lesz a megoldása, hogy a bal oldali függvénynek 12 a minimuma, ezt x=0-ban veszi fel.

A megoldása a következő; tudjuk, hogy az összeg tetszőleges x-re pozitív, és észre kell vennünk, hogy a tagok reciprokai mind benne vannak az összegben. Tudnunk kell azt, hogy egy pozitív szám és annak reciproka legalább 2. Bizonyítás:

x+1/x>=2 /*x

x^2+1>=2x /-2x

x^2-2x+1>0, a bal oldalon egy teljes négyzet van:

(x-1)^2>=0, tehát a feltevés igaz volt, x=1 esetén van egyenlőség (és tényleg: 1+1=2).

Ha szétbombázzuk (a szorzás definíciója szerint) a tagokat:

2^x+9^x+9^x+125^x+125^x+125^x+(1/2^x)+(1/9^x)+(1/9^x)+(1/125^x)+(1/125^x)+(1/125^x)=12

Ha egymás mellé pakolászod a reciprokokat, és felhasználjuk az előző megállapítást, akkor azt kapjuk, hogy

2+2+2+2+2+2=12, ha pedig nem 2-vel egyenlőek az összegek, akkor 2-nél többel, így az összes összege is 12-nél több lesz. Tehát akkor vagyunk jók, hogyha minden egyes tag 1-gyel egyenlő, ez pedig x=0-nál fog megvalósulni, más esetben nem (több lesz, mint 12 az összegük).